百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



不使用范畴论,如何刻画一个线性映射是“自然”的? 第1页

  

user avatar   Masaki.Ryuu 网友的相关建议: 
      

有限维线性空间 就是矢量的集合, 其对偶空间 则是矢量到相应数域的映射的集合.

这就是说 作用在 后都会给出数域中的一个数

作为线性空间它们维数相同, 而维数是线性空间唯一的特征量, 所以这俩空间是同构的. 主要是因为线性空间的结构太简单了, 同构映射无非就是二者基底之间的一个线性双射. 而基底的选取有无数多种且均平权, 这就无法挑出最独特的那款双射称之为自然同构, 换句话说就是不同的人在不互相交流的情况下无法保证能做出相同的选择.

但线性空间 与对偶空间 的对偶空间 之间确实能找到一款独一无二的同构映射.

就是说对 都可以定义映射 使得对 都能满足 . 而这个 正是 中的元素, 然后 对线性空间 中矢量的作用都是确定的, 所以映射 就是确定的, 这样一来, 能类似地将 都指向它的天命之子 的同构映射就是一个确定的、独一无二的东西了.

而这个映射在人间界被称为自然同构.

所以我看来, 自然的标准就是, 存在这么一个独一无二的对象能让所有人都做出统一的选择来.




  

相关话题

  如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」? 
  以π指代圆周率是偶然的约定俗成还是特别的另有深意? 
  柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样?是否值得一看? 
  线性代数里的合同关系在空间中代表了什么呢? 
  [-5e^(2i*π)+1*3]/2=1*4这一串有什么特殊意义吗? 
  不使用范畴论,如何刻画一个线性映射是“自然”的? 
  为什么用bernstein多项式,逼近[0,1]上的连续函数时,多项式超过60多次就不收敛了? 
  如何判断一个方阵变换会导致源向量模长缩小? 
  如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和? 
  学数学有点钻牛角尖,总是怀疑书中推导的严谨性,各位有什么好办法吗? 

前一个讨论
如何推出这两个随机变量都是泊松分布?
下一个讨论
万有引力公式、库仑力公式中,「r → 0 时,F → ∞」违背了什么物理定义?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利