综合除法的数学依据是什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
先介绍一下余数定理。
余数定理：数环ℛ，设 f(x)∈ℛ[x]，用 x - c 除f(x)所得余式等于 f(c)，即
f(c) ≡ f(x) (mod (x - c))
证：设
f(x) = (x - c)q(x) + r，q(x)∈ℛ[x] （1）
f(c) = (c - c)q(x) + r = r
Q. E. D
（这个证明我都快忍不住写“显然”了）
现在我们说明综合除的合理性：
沿用上式的符号，设
将上式代入（1）式中，比较同次项系数有：
也就是
即如下图
Q.E.D
1
相关话题
如何激怒一位数学爱好者？什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
如果“P=NP”得到证明，意味着什么？
请问这个抽象代数题怎么证明？
为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
以π指代圆周率是偶然的约定俗成还是特别的另有深意？
如何看待π这个无理数？
这个矩阵的秩如何证明?
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
诗歌《冰雹之路》，大家觉得如何？
前一个讨论
这个定积分应该怎么求？
相关的话题
为什么有的无理数可以用有理数表示？如何定义或描述数学的全貌？
如何看待希望杯数学竞赛被取消？
“如果你是一张卷子，我希望我是那份标准答案”是什么意思？
114514 阶的群有哪几类？
数学物理方程怎么那么难？
如何通俗易懂地解释外微分？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
为什么没有以正右为 0 点并以逆时针转动的手表？
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
数学中的“π”是加何推算的？
虚数的现实、物理意义是什么？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
如果我们到了四维空间，会看到怎样的世界？
10/89 小数部分前 5 位可以构成斐波那契数列，这是一种巧合吗？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
这种数列极限怎么求？
麦克斯韦方程组在数学和物理上揭示了什么联系？为什么它也不是完全对称的？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
James Simons 退出数学学术界转从对冲基金是否为数学界的损失？
(-1)^(0.4) 是否等于 (-1)^(2/5)？
你认为四大棋哪个与数学（理科）关联最大？
123456789怎样运算等于1？
我能不能折出一根长3.3333.……米的小棍？
数列 2，4，6，7，8…… 后面的数字是什么？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes's theorem）？
数学系学数学的男生最后都是如何找到女朋友的？