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综合除法的数学依据是什么? 第1页

  

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谢邀。

先介绍一下余数定理。

余数定理:数环ℛ,设 f(x)∈ℛ[x],用 x - c 除f(x)所得余式等于 f(c),即

f(c) ≡ f(x) (mod (x - c))

证:

f(x) = (x - c)q(x) + r,q(x)∈ℛ[x] (1)

f(c) = (c - c)q(x) + r = r

Q. E. D


(这个证明我都快忍不住写“显然”了)


现在我们说明综合除的合理性

沿用上式的符号,设


将上式代入(1)式中,比较同次项系数有:

也就是

即如下图





Q.E.D




  

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