哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？ 第1页
1
smiledaniel 网友的相关建议:
初中做法：
幼儿园做法：
注意到全是二次根号，Galois group看起来应该是 对应一个8次的minimal polynomial，对应的8个conjugate应该是 ，于是我们得到polynomial应该是
（下面这里修改一下，之前说这里用韦达定理，结果居然有几十项根本没法算...）
注意到 ，所以所有 ； 。
稍微口算一下
，
，
。
所以列个方程组
. 根据构造这个自动不可约。
dogg 网友的相关建议:
中小学方法已被之前的朋友写完，那我再补充一个平平无奇的大学生方法。
易得以 为根的多项式： 。当然也可以用平平无奇的方法来算，只要你乐意。
易得以 为根的多项式： 。
写出 的友矩阵：
写出 的友矩阵：
考虑矩阵的克罗耐克积，易得
计算 的特征多项式，可得
这就是要求的多项式。
1
相关话题
为什么负负得正，正正不能得负？有限维线性空间的有限是怎么理解？
(f(x),g(x))=1 在线性代数里是什么意思？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
从数学原理上说一说，葛立恒数、tree(3) 等数为什么那么大？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
无理数是否真的存在？
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
怎样证明这样一个行列式不等式？
数学教材的题做多少合适？
前一个讨论
国内码农和国外码农区别有哪些，会趋于一致吗？
下一个讨论
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
相关的话题
为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？量子力学的Dirac符号系统优越性在哪，为什么不使用张量作为量子力学的数学语言基础？
如何证明这个高等代数问题？
下面的组合等式是否恒成立？
为什么方程 x³－1＝0 的解不是 x＝1，且 x 是 3 重根？
高等代数证明和结论记不住怎么办？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
南开数学专业考研指导？
关于整矩阵的一道题怎么解?
把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
线性映射为什么那么重要？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
下面这个问题可以用李代数来解释吗？怎么解释？
负数与负数相乘为什么会得正？
下面这个问题可以用李代数来解释吗？怎么解释？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
剩余类环的所有理想怎么求？
这个要如何证明?
i 的平方为什么等于 -1？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
怎样证明这样一个行列式不等式？
解方程的实质意义是什么？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
三次方程怎么求解？
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
为什么数学中一定要强调加法交换律？