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哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5,如何得到这个方程? 第1页

  

user avatar   smiledaniel 网友的相关建议: 
      

初中做法:


幼儿园做法:

注意到全是二次根号,Galois group看起来应该是 对应一个8次的minimal polynomial,对应的8个conjugate应该是 ,于是我们得到polynomial应该是

(下面这里修改一下,之前说这里用韦达定理,结果居然有几十项根本没法算...)

注意到 ,所以所有 ; 。

稍微口算一下

所以列个方程组

. 根据构造这个自动不可约。


user avatar   dogg 网友的相关建议: 
      

中小学方法已被之前的朋友写完,那我再补充一个平平无奇的大学生方法。

易得以 为根的多项式: 。当然也可以用平平无奇的方法来算,只要你乐意。

易得以 为根的多项式: 。

写出 的友矩阵:

写出 的友矩阵:

考虑矩阵的克罗耐克积,易得

计算 的特征多项式,可得

这就是要求的多项式。




  

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