哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？ 第1页
1
smiledaniel 网友的相关建议:
初中做法：
幼儿园做法：
注意到全是二次根号，Galois group看起来应该是 对应一个8次的minimal polynomial，对应的8个conjugate应该是 ，于是我们得到polynomial应该是
（下面这里修改一下，之前说这里用韦达定理，结果居然有几十项根本没法算...）
注意到 ，所以所有 ； 。
稍微口算一下
，
，
。
所以列个方程组
. 根据构造这个自动不可约。
dogg 网友的相关建议:
中小学方法已被之前的朋友写完，那我再补充一个平平无奇的大学生方法。
易得以 为根的多项式： 。当然也可以用平平无奇的方法来算，只要你乐意。
易得以 为根的多项式： 。
写出 的友矩阵：
写出 的友矩阵：
考虑矩阵的克罗耐克积，易得
计算 的特征多项式，可得
这就是要求的多项式。
1
相关话题
代数、几何能否联系一起？多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？
用人话来解释下模空间是啥？
用人话来解释下模空间是啥？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
前一个讨论
国内码农和国外码农区别有哪些，会趋于一致吗？
下一个讨论
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
相关的话题
矩阵思维是什么意思？［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
历史上，近世代数中环和域的概念是怎样逐步建立的？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
一个范畴问题?
如何简要解释为什么五次多项式方程没有根式解？
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
行列式的本质是什么？
一道高代行列式计算的题，是怎么样的思路呀？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？
行列式的本质是什么？
多次试图学习抽象代数，但屡屡受挫，该怎么办？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
分母（除数）为什么不能为 0？
线性映射为什么那么重要？
维数可以是虚数吗？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？