哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？ 第1页
1
smiledaniel 网友的相关建议:
初中做法：
幼儿园做法：
注意到全是二次根号，Galois group看起来应该是 对应一个8次的minimal polynomial，对应的8个conjugate应该是 ，于是我们得到polynomial应该是
（下面这里修改一下，之前说这里用韦达定理，结果居然有几十项根本没法算...）
注意到 ，所以所有 ； 。
稍微口算一下
，
，
。
所以列个方程组
. 根据构造这个自动不可约。
dogg 网友的相关建议:
中小学方法已被之前的朋友写完，那我再补充一个平平无奇的大学生方法。
易得以 为根的多项式： 。当然也可以用平平无奇的方法来算，只要你乐意。
易得以 为根的多项式： 。
写出 的友矩阵：
写出 的友矩阵：
考虑矩阵的克罗耐克积，易得
计算 的特征多项式，可得
这就是要求的多项式。
1
相关话题
4≤5，这个不等式是否正确？极小多项式有什么几何含义，怎么形象的理解这个概念？
复数是否包含实数？
解方程的实质意义是什么？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
环中不可逆元一定是零因子嘛？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
如何简要解释为什么五次多项式方程没有根式解？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
前一个讨论
国内码农和国外码农区别有哪些，会趋于一致吗？
下一个讨论
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
相关的话题
剩余类环的所有理想怎么求？算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
如何看待几何数论（geometry of numbers）这一数论分支？
一个三阶行列式，所有的元素要么是 1，要么是 -1，则它的值可能是多少？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？
南开数学专业考研指导？
Z^n的所有子群怎么求？
行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
李代数(Lie algebra)有哪些应用？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
环中不可逆元一定是零因子嘛？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
维数可以是虚数吗？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
特征值和特征向量怎么求，最好有例题可以看看？ ？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
被人问，数学上为什么减去一个负数等于加它的相反数（这种规定从何而来）？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？
可交换矩阵的求法有几种？