哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？ 第1页
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smiledaniel 网友的相关建议:
初中做法：
幼儿园做法：
注意到全是二次根号，Galois group看起来应该是 对应一个8次的minimal polynomial，对应的8个conjugate应该是 ，于是我们得到polynomial应该是
（下面这里修改一下，之前说这里用韦达定理，结果居然有几十项根本没法算...）
注意到 ，所以所有 ； 。
稍微口算一下
，
，
。
所以列个方程组
. 根据构造这个自动不可约。
dogg 网友的相关建议:
中小学方法已被之前的朋友写完，那我再补充一个平平无奇的大学生方法。
易得以 为根的多项式： 。当然也可以用平平无奇的方法来算，只要你乐意。
易得以 为根的多项式： 。
写出 的友矩阵：
写出 的友矩阵：
考虑矩阵的克罗耐克积，易得
计算 的特征多项式，可得
这就是要求的多项式。
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