百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



该n元不等式如何解?(张端阳的题)? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

第七题:令 为自然数, 。令

得到

把 调换位置:

两式相加得到

最大值为 ,最小值在 时取到,为 。这样再使用一次绝对值不等式就可以消掉 得到 的下界: 。

然后我们证明 的最小值确实是 。令 ,以及 。则绝对值中的式子就是

首先,由Cauchy不等式知道 ,所以 ,等号成立当且仅当 都相等。

另一方面,设 ,其中 。对任意 , 是 的凸函数,所以 的最大值必定在 时取到。设 中 ,其中 。则

注意到 ,所以 ,得到 。

所以 ,即 ,等号可以取到。也就是说 时原式的最小值正是 。

综上, 的最小值是 。




  

相关话题

  如何用准确的数学语言证明:两素数分别n次方后还是互素? 
  奥赛生做高考题是种怎样的体验? 
  两个星期自学完高中数学实际吗? 
  我国数学教材中的「勾股定理」是否应该改成「毕达哥拉斯定理(Pythagoras theorem)」? 
  基础薄弱怎么学好高中数学? 
  当游戏设计师需要具备哪些基本素养? 
  三边为 10 的四边形,如何使之面积最大? 
  有什么减少矩阵运算和行列式运算计算错误的方法吗? 
  大学数学具体学什么,以及相关的自学用书? 
  √3 大约是多少?该如何计算? 

前一个讨论
一个积分不等式,该怎么处理?
下一个讨论
有没有一种理论上或者技术上的可能性,可以让一个人自由的在男性身体和女性身体之间切换呢?





© 2025-06-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-06 - tinynew.org. 保留所有权利