该n元不等式如何解？（张端阳的题）? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
第七题：令 为自然数， 。令
，
得到
。
把 调换位置：
。
两式相加得到
最大值为 ，最小值在 时取到，为 。这样再使用一次绝对值不等式就可以消掉 得到 的下界： 。
然后我们证明 的最小值确实是 。令 ，以及 。则绝对值中的式子就是
。
首先，由Cauchy不等式知道 ，所以 ，等号成立当且仅当 都相等。
另一方面，设 ，其中 。对任意 ， 是 的凸函数，所以 的最大值必定在 时取到。设 中 ，其中 。则
。
注意到 ，所以 ，得到 。
所以 ，即 ，等号可以取到。也就是说 时原式的最小值正是 。
综上， 的最小值是 。
1
相关话题
数学、自然科学史上为什么会有那么多巧合？比如牛顿莱布尼茨同时发明微积分等?除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
几何分析是不是一个被普遍公认的独立的学科，如果是，为何AMS的学科分类里面里面找不到几何分析？
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
将一部分复变函数、傅里叶变换加入高考数学，一部分哈密顿力学拉格朗日变分法加入高考物理，大家是否赞同？
有什么好看的数学书推荐么？
如何解决这道函数题？
数学的应用到底有多广泛？
搞基础数学的人是不是都穷？
前一个讨论
一个积分不等式，该怎么处理？
相关的话题
一个什么学历的人在知乎上自称证明了哥德巴赫猜想会有人相信？如何看待两名数学家在家隔离期间，成功破解 109 年前的数学证明难题？具有怎样的价值？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
一个范畴问题?
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
傅里叶变换等于自身的函数有哪些？
1＋aⁿ 为什么大于或等于 1＋na？
搞基础数学的人是不是都穷？
一个初中生，做数学作业老是偷偷地用 MATLAB 计算，如何让他知道用 MATLAB 做数学题的危害？
已知正数a、b、c满足a+b+c=1，如何证明a²+b²+c²+2abc的范围是[11/27,1)？
如何比较这两个数的大小?
请试着论证下此问题是否条件充分，可解？
从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？
顶级数学家有多厉害？
如何看待丁石孙先生在学术和教育上成就?
算术平均和几何平均之间还存在别的东西吗？
一立方米的物体（类似于活性炭）把它展开后它的表面积最大能有多少？能达到无限吗？
这道定积分如何解决呢？
正整数和正整数中的偶数哪个多（如何证明）？
这个数学问题有解吗，有哪些好的处理思路？
请问这道不定积分的题目怎么做？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
如何计算如下极限？本人高三刚毕业，正在预习大学知识，希望得到简易的解法。？
数学的应用到底有多广泛？
对于这道题你的解法是？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？