百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



可交换矩阵的求法有几种? 第1页

  

user avatar   ptr-38-74 网友的相关建议: 
      

如果是给定一个矩阵 ,求与之交换的所有矩阵的形式,可以做以下讨论:

首先做若当标准型分解: 其中 是右上副对角线为 的Jordan矩阵。则由于 ,即存在同构 从而问题等价于找到所有与 交换的矩阵 ,每一个 唯一对应一个 与 交换。

由于上述Jordan矩阵中特征根为 的Jordan块 第 行第 列元素 ,故若矩阵 ,其中 第 行第 列元素为 ,则

【注1:此处意指按Einstein约定对指标 求和】

【注2:若指标越界则为 】。

若 则从 左下角开始(设其为 矩阵),逐条研究左上/右下斜线贯穿的元素 从而 只有零解。

若 ,仍从 左下角开始(设其为 矩阵),由条件得到连等向左上/右下延伸,若超出边界则为 ,则 直到三元素组 “右上角” 在矩阵内时另两个元素均在矩阵内,可以任意取值。

如上我们得到了 的结构,即为满足 的 中分别左乘(行数对应于 所在列)等于右乘(列数对应于所在行)的块的结构。回忆开头的讨论,将 变换得到与 交换的矩阵即可。




  

相关话题

  高考完的暑假如何自学大学数学? 
  为什么实对称矩阵一定可以正交对角化? 
  任何Abel群都能在其上赋予乘法,使其变成含幺环吗? 
  对任意多项式P_m(x),是否一定存在Qn(x),使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B? 
  多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么? 
  为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现? 
  如何形象地理解矩阵的相似与合同? 
  高等代数中线性变换的核的基怎么求? 
  如何用最简单的语言统一描述多元函数求导(对向量求导、对矩阵求导等)? 
  为什么行列式恰好能表示体积? 

前一个讨论
研究生校外盲审,严格吗?
下一个讨论
对于多指标评价,BP神经网络评价和TOPSIS有什么区别呢?





© 2025-04-16 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-16 - tinynew.org. 保留所有权利