百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



可交换矩阵的求法有几种? 第1页

  

user avatar   ptr-38-74 网友的相关建议: 
      

如果是给定一个矩阵 ,求与之交换的所有矩阵的形式,可以做以下讨论:

首先做若当标准型分解: 其中 是右上副对角线为 的Jordan矩阵。则由于 ,即存在同构 从而问题等价于找到所有与 交换的矩阵 ,每一个 唯一对应一个 与 交换。

由于上述Jordan矩阵中特征根为 的Jordan块 第 行第 列元素 ,故若矩阵 ,其中 第 行第 列元素为 ,则

【注1:此处意指按Einstein约定对指标 求和】

【注2:若指标越界则为 】。

若 则从 左下角开始(设其为 矩阵),逐条研究左上/右下斜线贯穿的元素 从而 只有零解。

若 ,仍从 左下角开始(设其为 矩阵),由条件得到连等向左上/右下延伸,若超出边界则为 ,则 直到三元素组 “右上角” 在矩阵内时另两个元素均在矩阵内,可以任意取值。

如上我们得到了 的结构,即为满足 的 中分别左乘(行数对应于 所在列)等于右乘(列数对应于所在行)的块的结构。回忆开头的讨论,将 变换得到与 交换的矩阵即可。




  

相关话题

  如何证明这个整系数线性方程组解的估计? 
  据说是北大某年大一高代的最后一题?虽然很难,但就是想知道解答过程,还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ? 
  一个三阶行列式,所有的元素要么是 1,要么是 -1,则它的值可能是多少? 
  n阶实方阵矩阵的换位子问题? 
  维数可以是虚数吗? 
  请问对称矩阵的平方根怎么算,有公式吗? 
  行列式等于 0,就一定有两行或两列相等吗? 
  如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」? 
  可交换矩阵的求法有几种? 
  可交换矩阵的求法有几种? 

前一个讨论
研究生校外盲审,严格吗?
下一个讨论
对于多指标评价,BP神经网络评价和TOPSIS有什么区别呢?





© 2025-05-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-06 - tinynew.org. 保留所有权利