可交换矩阵的求法有几种？ 第1页
1
ptr-38-74 网友的相关建议:
如果是给定一个矩阵 ，求与之交换的所有矩阵的形式，可以做以下讨论：
首先做若当标准型分解： 其中 是右上副对角线为 的Jordan矩阵。则由于 ，即存在同构 从而问题等价于找到所有与 交换的矩阵 ，每一个 唯一对应一个 与 交换。
由于上述Jordan矩阵中特征根为 的Jordan块 第 行第 列元素 ，故若矩阵 ，其中 第 行第 列元素为 ,则
【注1：此处意指按Einstein约定对指标 求和】
即
【注2：若指标越界则为 】。
若 则从 左下角开始（设其为 矩阵），逐条研究左上/右下斜线贯穿的元素 从而 只有零解。
若 ，仍从 左下角开始（设其为 矩阵），由条件得到连等向左上/右下延伸，若超出边界则为 ，则 直到三元素组 “右上角” 在矩阵内时另两个元素均在矩阵内，可以任意取值。
如上我们得到了 的结构，即为满足 的 中分别左乘（行数对应于 所在列）等于右乘（列数对应于所在行）的块的结构。回忆开头的讨论，将 变换得到与 交换的矩阵即可。
1
相关话题
为什么行列式恰好能表示体积？Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。?
这一个高等代数的题如何证明?
n - r = 基础解系的个数，这是为什么？
如何证明矩阵为零矩阵？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
前一个讨论
研究生校外盲审，严格吗？
相关的话题
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？长方形矩阵的列空间和行空间是什么关系？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
数学分析等等，定义定理证明看得懂，但课后习题几乎一道都做不上来，即便憋几个小时，我到底哪里出了问题？
如何判断一个方阵变换会导致源向量模长缩小？
请问能给出一个例子，使一个向量空间的子集只满足包含0且对加法封闭但不对标量乘法封闭吗？
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
二次型的意义是什么？有什么应用？
如何证明下面的问题？
综合除法的数学依据是什么？
有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
为什么我学过微积分、线性代数和概率论，还是看不懂机器学习？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
这个矩阵的秩如何证明?
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
为什么大学数学主要学习代数，而不是几何呢？
为什么行列式恰好能表示体积？
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
如何证明下面的问题？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
李亚普诺夫第一法（小干扰法）判断系统稳定性为什么当状态矩阵出现零根或实部为 0 的虚根的时候会失效？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？