不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？ 第1页
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Masaki.Ryuu 网友的相关建议:
有限维线性空间 就是矢量的集合, 其对偶空间 则是矢量到相应数域的映射的集合.
这就是说 作用在 后都会给出数域中的一个数
作为线性空间它们维数相同, 而维数是线性空间唯一的特征量, 所以这俩空间是同构的. 主要是因为线性空间的结构太简单了, 同构映射无非就是二者基底之间的一个线性双射. 而基底的选取有无数多种且均平权, 这就无法挑出最独特的那款双射称之为自然同构, 换句话说就是不同的人在不互相交流的情况下无法保证能做出相同的选择.
但线性空间 与对偶空间 的对偶空间 之间确实能找到一款独一无二的同构映射.
就是说对 都可以定义映射 使得对 都能满足 . 而这个 正是 中的元素, 然后 对线性空间 中矢量的作用都是确定的, 所以映射 就是确定的, 这样一来, 能类似地将 都指向它的天命之子 的同构映射就是一个确定的、独一无二的东西了.
而这个映射在人间界被称为自然同构.
所以我看来, 自然的标准就是, 存在这么一个独一无二的对象能让所有人都做出统一的选择来.
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