114514 阶的群有哪几类？ 第1页
1
lu-li-61-16 网友的相关建议:
为 阶群.
- 以下我们使用记号: - 阶循环群; - 阶二面体群(正 边形的对称群);
1 . 分解质因数: .
2. 因为 阶群必然有 阶子群. 所以 有 阶子群 .
3. 因为指数为 的子群必然正规, 所以 正规.
4. , 由Sylow定理, 的 阶子群 正规, , 的 阶子群 正规. 是循环群.
5. 最后考虑群扩张 . 这是半直积.
, . . 同态 是 .
有 种可能, 分别对应于
循环群; ; ; .
===========根据回复补充==================
- 阶群必然有 阶子群.
[证明] 考虑左正则表示 , . 这是一个群作用.
核: . 轨道: 传递.
中有二阶元 , 但是 .
对于任意的 ,
(因为使某个 的 只能为 ),
.
故 分解为循环为:
....... 一共 项.
所以 中有奇置换 , 从而 中的全部偶置换为指数为 的正规子群.
1
相关话题
为什么∫x²/（√1-x²）dx用分部积分求不出来不定积分?如果 1+1 等于 3，其他不变，比如 1+2 还是等于 3，那世界会是什么样的？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
怎么证明圆锥曲线的光学特性？
超越函数能因式分解吗？
北大数学天才韦东奕手拿馒头矿泉水受访，他在数学领域取得了哪些成就？给我们哪些启示？
非数学系的学生如何克服「数学焦虑」？
如何确定下面三角恒等式中的系数？
前一个讨论
请问有什么类似于节奏大师的音游吗?
相关的话题
2021年高考数学难度如何？大题都有哪些解答思路？毕业之后的你还记得当年考试时的感受吗？实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
既然概率为1的事件不一定是必然事件，那么必然事件的数学定义是什么？
数学 物理 化学三者在本质上的区别是什么?
我学习数学的时候做总会停止思考，脑子转不过来，连简单的例题都看不懂，是怎么回事？？
无穷维流形是什么意思？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
如何能更好地理解（ε-δ）语言极限的定义？
现代数学和理论物理已经发展到怎样一个令人震惊的水平了？
有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
减一个负数，为什么是加这个数的相反数呢？
如何更加系统地学习代数？
如何看待某人口专家言论「中国人口根本不可能塌陷式下滑，甚至雪崩」？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
怎样学范畴论？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
这个复数等式的「疑难」如何解决？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
伽罗华并没有接受完整的数学教育，为何能解决当时最难的数学问题？
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
大家口算 7+6+8＝？的时候，心里是一瞬间出结果，还是有一个过程，如凑十进一？
在你的科研领域里，做得不错的年轻人都有哪些特征？
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
初一开始准备数学竞赛有意义吗？
如何看待 arXiv2111.02792 对黎曼猜想的证明？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
任给一张面积为A的纸片，如何证明必可将它剪为面积相等的两块？