114514 阶的群有哪几类？ 第1页
1
lu-li-61-16 网友的相关建议:
为 阶群.
- 以下我们使用记号: - 阶循环群; - 阶二面体群(正 边形的对称群);
1 . 分解质因数: .
2. 因为 阶群必然有 阶子群. 所以 有 阶子群 .
3. 因为指数为 的子群必然正规, 所以 正规.
4. , 由Sylow定理, 的 阶子群 正规, , 的 阶子群 正规. 是循环群.
5. 最后考虑群扩张 . 这是半直积.
, . . 同态 是 .
有 种可能, 分别对应于
循环群; ; ; .
===========根据回复补充==================
- 阶群必然有 阶子群.
[证明] 考虑左正则表示 , . 这是一个群作用.
核: . 轨道: 传递.
中有二阶元 , 但是 .
对于任意的 ,
(因为使某个 的 只能为 ),
.
故 分解为循环为:
....... 一共 项.
所以 中有奇置换 , 从而 中的全部偶置换为指数为 的正规子群.
1
相关话题
如何看待微博刘大可先生与万精油微博之争？做计算PhD的研究是否如丁仲礼所说的那么不靠谱？
这个反常积分怎么推导呢?
为什么「数学」不属于「自然科学」？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
中国最难的理科高考题有哪些？
孩子的梦想是成为天文学家，怎样帮助他去接近梦想？
如何评价某留学生说“亚洲人数学能力其实很差”的vlog？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
前一个讨论
请问有什么类似于节奏大师的音游吗?
相关的话题
如何计算一只鸡的表面积？拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？
基础学科的大学教授教授本科课程对自己纯理论的科研会不会有启发？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
请问这道题能不能带值计算？
为什么数学专业书籍经常为黄色封面？
如何看待《中国科学报》刊文评论美女数学博士后获奥运冠军：其实没啥了不起？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
两条直线真的画不出一个圆吗？
这张图的最后一条到底是什么？
怎么比较 33 的 11 次方与 17 的 14 次方的大小关系？
物理学常量（例如光速）把量纲去除（如果有的话）都是有理数还是无理数？
为什么lnΓ(x)~(x-1/2)lnx-x+1/2ln(2pi）？
自学交换代数（atiyah），却无能力自己证明书中的很多定理，是否表明完全不具备继续学习数学的潜力？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
为什么学数学，无论是初中、高中，还是大学，总有种“这我怎么可能想到”的感觉？
阿拉伯文是从右往左写，那么阿拉伯人写数学算式的时候也是从右往左写吗？
共形场论中径向量子化（radial quantization）的问题？
数学的魅力是什么？
如何证明哈代不等式?
如何评判一项学术工作的影响力？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？
高四了，数学只有七八十分，距离高考就剩一百多天了，真的很迷茫。该怎么提分啊?
有哪些比较魔性的函数图象？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
教育部将研究珠算文化进小学，珠算有无必要恢复？该怎样进行传承？
是否存在一个4的整数幂以123为首位?