n阶实方阵矩阵的换位子问题？ 第1页
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对 阶实方阵 , 存在 阶实方阵 使得 的充要条件就是
若存在 阶实方阵 使得 明显有 .
若 阶实方阵 满足 , 则可构造 阶实可逆阵 使得
是主对角元全为零的矩阵
记
于是
构造 满足
则
因此只需构造
就有 #
顺便再给出一点实方阵换位子的有趣结论
若 阶实方阵 满足 , 其中 是实数, 那么 有公共特征向量.
若 阶实方阵 满足 ,那么 幂零.
若 阶实方阵 满足 , 那么 有公共特征向量.
若 阶实方阵 满足 , 那么 幂零.
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