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n阶实方阵矩阵的换位子问题? 第1页

  

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对 阶实方阵 , 存在 阶实方阵 使得 的充要条件就是

若存在 阶实方阵 使得 明显有 .

若 阶实方阵 满足 , 则可构造 阶实可逆阵 使得

是主对角元全为零的矩阵

于是

构造 满足

因此只需构造

就有 #


顺便再给出一点实方阵换位子的有趣结论

若 阶实方阵 满足 , 其中 是实数, 那么 有公共特征向量.

若 阶实方阵 满足 ,那么 幂零.

若 阶实方阵 满足 , 那么 有公共特征向量.

若 阶实方阵 满足 , 那么 幂零.




  

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