如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？ 第1页

尝试从物理系的角度来打一下这个问题吧。

卓里奇和柯斯特利金的书我都买了，但囿于时间关系，只是简单翻看了下目录并看了其中几节的内容，大部分的内容没怎么看。所以主要还是谈一下物理系的数学要求这块儿。

对物理系绝大多数专业来说，除了本科的那些数学课程之外，至少还需要掌握一些张量和群论的知识。张量还好办一些，但是群论......那就是一个无底洞啊。比方说，既然要学群论，那学一点群代数就是理所当然的对吧？同样的，既然要学群论，李群怎么能绕过去呢？ 可是要学李群，你就需要懂一点微分流形和拓扑学的知识。直到这个时候，我才意识到国科大为什么要用卓里奇的教材：人家第二卷中就包含了流形和拓扑学的一些基本知识点。虽然不多，但已经足够用了。

当然你可以选择一些只讲矩阵李群的教材，但微分流形这个东西在广义相对论中也是必要的，如果要学广相，这东西还是绕不开。

强化代数学方面的知识更是必要的，别的不说，光《量子力学》这一门课要用到多少代数方面的知识？对偶空间、自伴算子、本征值、本征矢.....等等等等。除此之外，狄拉克方程运用了了克利福德代数的知识，而费米子的路径积分量子化则运用了格拉斯曼代数的知识..........

不过，对国科大的做法，我持保留态度。物理和力学等专业也许对数学有着更高的要求，但是别的专业呢？对那些数学要求较低的专业来说，卓里奇和柯斯特利金书中的内容恐怕很多都本用不到吧？就算为了他们转专业方便，至少也应该开设一个普通一点的数学课程允许一部分学生选修才对。

许多理工科专业深入学习和研究都需要学生有良好的数学基础，但是按照数学专业的要求来学习数学基础课最大的问题是时间不够。

以电子工程专业为例，有的方向需要学生有一定的泛函基础，有的方向需要学生有一定的抽象代数基础，但是对非数学专业的学生来说，这些课程真的很难学的非常明白。不过过去的几十年里，这些方向已经形成了自己独特的范式，足以让学生在把这些数学基础课学得不是很明白的前提下依然可以快速上手。但是这种方式还能挖出多少新东西，我想大佬们应该是很清楚的，这可能也是很多高校开始尝试以数学专业的要求来强化数学基础的原因。

这个愿景很美好，但是执行效果我并不乐观，主要问题在于时间根本就不够。数学分析虽然深度远远大于非数学专业的微积分课程，但是广度却要逊色。对数学专业来说，数学分析只是分析的开始，而对非数学专业来说，微积分却涵盖了许多后续专业课程要用到的，可以归结为用“微积分”手段解决的问题。大部分非数学理工科专业在一年半到两年就学完了需要的数学基础课，开始学习专业基础课。但是数学专业的大部分普通人的进度，数学分析一年半，高等代数一学年，抽象代数一学年，复分析一学期，两年就这些东西，涵盖的广度远远不能和非数学专业相比，完全跟不上后续课程的要求。

这种培养模式要在大多数人身上起到良好的效果，本科起码要五年不能再少。我以前也多次提过，对于有志于科研的学生来说，当前教育体制的最大问题就是基础教育阶段因为重复训练耽误了太多时间，高等教育阶段又完全是走马观花。所以要解决这个问题最根本的方式是，基础教育要压缩，挤出来两到三年时间，划给大学本科阶段。

我们来看在国科大参与过代数学引论教学的李文威，在取得实践经验后是如何评价的：