如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
比较直观的证明方法是用泰勒级数将三者展开，那么问题就转化成了多项式之间的线性无关的问题。
此处我把三者系数以向量的形式写出，并忽略了偶次项系数（都是0）；本题等价形式是，下列齐次线性方程有非零解（其实展开到第三项，就足以说明问题）：
该齐次线性方程组若要有非零解，必须有det(A)=0，即A是退化，但容易验证A是满秩的，故方程无非零解。
顺便说一下，学习傅立叶级数的时候，那里也会有关于sin nx（n是自然数）在内积关系下的线性无关的问题（不光是线性无关，其实是希尔伯特空间的一组正交基）。
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