如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
比较直观的证明方法是用泰勒级数将三者展开，那么问题就转化成了多项式之间的线性无关的问题。
此处我把三者系数以向量的形式写出，并忽略了偶次项系数（都是0）；本题等价形式是，下列齐次线性方程有非零解（其实展开到第三项，就足以说明问题）：
该齐次线性方程组若要有非零解，必须有det(A)=0，即A是退化，但容易验证A是满秩的，故方程无非零解。
顺便说一下，学习傅立叶级数的时候，那里也会有关于sin nx（n是自然数）在内积关系下的线性无关的问题（不光是线性无关，其实是希尔伯特空间的一组正交基）。
1
相关话题
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？数学分析等等，定义定理证明看得懂，但课后习题几乎一道都做不上来，即便憋几个小时，我到底哪里出了问题？
多项式方程互异根的数目利用矩阵结式怎么求？利用最大公因式的次数怎么确定？望举例说明！感谢各位大佬！？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
下一个讨论
留数，若尔当引理证明，有一处看不懂求指点？
相关的话题
数学系大二如何弥补大一的差基础？如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？
作为维数公式的黎曼-洛赫定理在数学上的重要性体现在什么地方？
n阶矩阵A的各行各列只有一个元素是1或−1,其余元素均为0.是否存在正整数k,使得A^k=I?
如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
若零向量没有方向，那它还是向量吗？
行列式的本质是什么？
代数、几何能否联系一起？
若零向量没有方向，那它还是向量吗？
线性代数里的合同关系在空间中代表了什么呢？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
三次方程怎么求解？
南开数学专业考研指导？
微积分中的隐函数定理为什么那么重要？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
这个代数题怎么解？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
如何评价北京大学信科2017年1月高等代数期末考试？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
如何证明Q[³√5]是域？
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？