如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
比较直观的证明方法是用泰勒级数将三者展开，那么问题就转化成了多项式之间的线性无关的问题。
此处我把三者系数以向量的形式写出，并忽略了偶次项系数（都是0）；本题等价形式是，下列齐次线性方程有非零解（其实展开到第三项，就足以说明问题）：
该齐次线性方程组若要有非零解，必须有det(A)=0，即A是退化，但容易验证A是满秩的，故方程无非零解。
顺便说一下，学习傅立叶级数的时候，那里也会有关于sin nx（n是自然数）在内积关系下的线性无关的问题（不光是线性无关，其实是希尔伯特空间的一组正交基）。
1
相关话题
可交换矩阵的求法有几种？n - r = 基础解系的个数，这是为什么？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
这个代数题怎么解？
维数可以是虚数吗？
为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
下一个讨论
留数，若尔当引理证明，有一处看不懂求指点？
相关的话题
维数可以是虚数吗？把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
为什么矩阵行秩等于列秩？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
这个线性代数题应该怎么做？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
线性代数里的合同关系在空间中代表了什么呢？
如何证明下面的问题？
如何证明这个高等代数问题？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
据说是北大某年大一高代的最后一题？虽然很难，但就是想知道解答过程，还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
有哪些不易察觉的错误证明？
矩阵的本质是什么？
大一数分高代需要努力才能学好是不是意味着天赋不够？
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
微分几何中为什么定义指数映射？
大一数分高代需要努力才能学好是不是意味着天赋不够？
这一个高等代数的题如何证明?
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
为什么行列式恰好能表示体积？