极小多项式有什么几何含义，怎么形象的理解这个概念？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
回顾
由Cayley-Hamilton定理，矩阵 特征多项式 有性质：
我们知道，多项式 可能不是次数最小且满足以上关系的多项式，所以就定义了极小多项式
理想
易知，如果存在多项式 ， 满足
那么就有
也就是说：以极小多项式为因式的多项式，都可以将矩阵 映射为 矩阵，我们称这样的多项式为零化多项式。，我们将所有的零化多项式全部拿来，定义一个集合，符号记为 ，表示由极小多项式 生成的，我们称之为理想，更准确地说，是主理想，其中任意两个多项式的线性组合也在理想中。
在系数域为 多项式环 中，考虑 ，什么意思呢？就是 中所有元素都可以写为：
其中 ，这和整数环中的代余除法是一致的。
映射
考虑投影映射
简单地说，就是将多项式 映为除 的余式
我们发现， 的核——也就是以 为象的原象集 恰好就是 !
如果对理想、模等理论感兴趣，可以作进一步了解。
1
相关话题
如何证明这个高等代数问题？请问“重根按重数计算”如何理解呢？
如何证明π是圆周率？
如何计算此多重积分不等式？
大佬们这个题怎么证呀？
请问这种积分如何计算?
如何看待 2020 全国二卷文科高考数学第 3 题以钢琴键为背景？
如何证明该级数收敛?
初三了，数学不及格，想问一下如何训练数学六大素养?
在没有能量损失的理想台球桌上任意击球，球是否最终必然进洞？
前一个讨论
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
下一个讨论
游戏难度和游戏本身乐趣是否相关？
相关的话题
高考数学140的人难道选填压轴都能一眼出答案吗？代数学莫宗坚的这道题怎么做?
圆周率 π 是否隐藏了本个宇宙的设计者留给这个宇宙的智慧文明的某种信息？
这个问题怎么做?最后怎么解出多项式？
何谓「做数学」？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
有哪些无用的论文、研究？
理论物理学家爱德华·威滕做了啥贡献，以致于他获得了数学界的菲尔兹奖？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
如果“P=NP”得到证明，意味着什么？
三角形存在垂心，请问任意四面体是否存在垂心？何以证明？坐标是什么？
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
看到正方形能想到什么？
如何看待法国著名数学家、2002 年菲尔兹奖得主 Laurent Lafforgue 宣布加入华为？
以「不可证伪」批判中医的人，为什么没有以此批判数学？
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
如何用简单的方法证明「在周长一定时，圆的面积最大」？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
自然数0 的现实意义是什么？
学习数学专业，人会不会变得很无趣？
如何评价数学家张益唐？
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？
如何给高中生解释群论？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
那些打破圆周率小数位计算的记录是怎么判断计算得正不正确的？
马云说「数学是一切的基础，数学好的人要尊重其他行业，基础学科只有变成应用才能真正发挥作用」，你同意吗？
有没有双重否定不是肯定的情况？