百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



极小多项式有什么几何含义,怎么形象的理解这个概念? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

回顾


由Cayley-Hamilton定理,矩阵 特征多项式 有性质:



我们知道,多项式 可能不是次数最小且满足以上关系的多项式,所以就定义了极小多项式


理想


易知,如果存在多项式 , 满足



那么就有



也就是说:以极小多项式为因式的多项式,都可以将矩阵 映射为 矩阵,我们称这样的多项式为零化多项式。,我们将所有的零化多项式全部拿来,定义一个集合,符号记为 ,表示由极小多项式 生成的,我们称之为理想,更准确地说,是主理想,其中任意两个多项式的线性组合也在理想中。

在系数域为 多项式环 中,考虑 ,什么意思呢?就是 中所有元素都可以写为:



其中 ,这和整数环中的代余除法是一致的。


映射


考虑投影映射

简单地说,就是将多项式 映为除 的余式


我们发现, 的——也就是以 为象的原象集 恰好就是 !


如果对理想等理论感兴趣,可以作进一步了解。




  

相关话题

  上初三的女儿对我说,觉得学数学、化学、物理什么的都没有意义,我该怎么回答她? 
  如何证明dimQ(R)=dimQ(C)? 
  如何理解雅克比矩阵? 
  如何向六年级的孩子解释-1×(-1)=1? 
  泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗? 
  你最钦佩的数学天才是谁? 
  最后放弃研究数学的人,是对数学失去兴趣了,还是找不到教职被迫放弃了? 
  伽马函数中,Γ(1/2)=√π 怎么来的? 
  n的正因子个数d(n)有没有上界公式? 
  为什么很多程序无法计算负数的立方根? 

前一个讨论
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算?
下一个讨论
游戏难度和游戏本身乐趣是否相关?





© 2025-05-17 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-17 - tinynew.org. 保留所有权利