极小多项式有什么几何含义，怎么形象的理解这个概念？ 第1页
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由Cayley-Hamilton定理，矩阵 特征多项式 有性质：
我们知道，多项式 可能不是次数最小且满足以上关系的多项式，所以就定义了极小多项式
理想
易知，如果存在多项式 ， 满足
那么就有
也就是说：以极小多项式为因式的多项式，都可以将矩阵 映射为 矩阵，我们称这样的多项式为零化多项式。，我们将所有的零化多项式全部拿来，定义一个集合，符号记为 ，表示由极小多项式 生成的，我们称之为理想，更准确地说，是主理想，其中任意两个多项式的线性组合也在理想中。
在系数域为 多项式环 中，考虑 ，什么意思呢？就是 中所有元素都可以写为：
其中 ，这和整数环中的代余除法是一致的。
映射
考虑投影映射
简单地说，就是将多项式 映为除 的余式
我们发现， 的核——也就是以 为象的原象集 恰好就是 !
如果对理想、模等理论感兴趣，可以作进一步了解。
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