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如果你来讲《高等代数》课程,你会如何设计? 第1页

  

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如果是4个学期,每学期54课时大课再加54课时习题课的话,先从代数方程求解开始,然后引入Abel群和域的概念,然后开始讨论线性方程组的求解,特别是高斯消元法,然后引入二三阶行列式和矩阵,然后转入解析几何,先讲2、3维向量空间,再引出n维和一般域上的线性空间,然后开始讲解析几何(包括n维),通过几何变换引入矩阵乘法的概念,再用矩阵乘法顺势说明研究非交换的代数结构的必要性,并引入群和环的概念,然后开始用公理化体系整理之前提到的代数结构,并引入模的概念,然后讨论代数结构的同态与同构、子结构、商结构,然后多项式,然后继续讲环论,包括UFD、Neother环、Artin环等,然后是模论版本的线性代数,线性算子与矩阵,用n重规范反对称线性函数的重新公理化定义行列式,然后是自同态的约化,包括用空间分解得到Jordan标准型,然后二次型与内积空间、高维仿射与射影空间,然后继续讲群论,包括Sylow定理和Jordan-Holder定理和有限Abel群的结构定理,然后开始讲主理想环上有限生成模的结构定理,并重新得到矩阵的Jordan标准型,以及用lambda矩阵计算Jordan标准型,然后开始讲典型群,然后Clifford代数,然后是张量代数,然后开始讲有限群的表示论,紧群和矩阵李群的表示论,然后域与Galois理论,Z/nZ和有限域的结构,代数整数环,在使用中巩固前面学的Galois理论,然后范畴与函子,然后仿射簇、射影簇、维数。




  

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