百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何理解哈密顿-凯莱定理? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

(哈密顿凯莱定理)是(主理想整环上有限生成模基本定理)的一个应用。

铺垫

主理想整环上有限生成模基本定理:
为主理想整环, 有限生成 模,则存在 满足:
, 皆不可逆;

将这个定理应用在: ,则在 的作用下, 成为 的模:

注意,随着 选择的不同,这个模也随之改变。

于是由主理想整环上有限生成模基本定理

为首一多项式,我们称之为 的不变因子

证明

考虑自然映射 , 的核

显然 是 一个主理想,故存在极小多项式 满足 ,而这个极小多项式不是别人,就是 最后一个不变因子 :这是显然的, 是 极大的理想,并且包含其他理想 ,所以 作用在 上是零映射,即

而特征多项式 满足:

故 ,于是显然有


证明的细节就不说了,自己查书吧!【狗头】(莫宗坚、蓝以中的代数书上有~)




  

相关话题

  为什么人人都说数学有用/很重要, 但似乎大多数人(非数学专业)并不会去证明他们用到的数学? 
  如何评价2021年第62届IMO试题? 
  同时掷三枚硬币,落地后出现三阳、三阴、两阳一阴、两阴一阳的概率相同吗? 
  这个猜实数的游戏有没有必胜策略? 
  数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了? 
  概率论中的coupling是指什么? 
  欧拉到底有多厉害? 
  S²×S¹是否可以嵌入到R⁴中? 
  逐渐丢失对数学的兴趣,怎么办? 
  在数学大题解答中什么样的排版会让老师看的舒服和清楚? 

前一个讨论
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
下一个讨论
给男足制定一套KPI考核标准靠谱么?





© 2025-05-28 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-28 - tinynew.org. 保留所有权利