如何理解哈密顿-凯莱定理？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（哈密顿凯莱定理）是（主理想整环上有限生成模基本定理）的一个应用。
铺垫
主理想整环上有限生成模基本定理：
为主理想整环， 有限生成 模，则存在 满足：
， 皆不可逆；
将这个定理应用在： ，则在 的作用下， 成为 的模：
注意，随着 选择的不同，这个模也随之改变。
于是由主理想整环上有限生成模基本定理：
为首一多项式，我们称之为 的不变因子。
证明
考虑自然映射 ， 的核
显然 是 一个主理想，故存在极小多项式 满足 ，而这个极小多项式不是别人，就是 最后一个不变因子 ：这是显然的， 是 极大的理想，并且包含其他理想 ，所以 作用在 上是零映射，即
而特征多项式 满足：
故 ，于是显然有
证明的细节就不说了，自己查书吧！【狗头】（莫宗坚、蓝以中的代数书上有~）
1
相关话题
小偷能逃出无数个警察的包围圈吗？如何看待阿里巴巴全球数学竞赛？对其他学科有哪些实际影响和意义？
数学爱好者眼中的数学是什么样的？
从上海沿G318国道一路向西到西藏，用什么速度行驶可以做到“出发时天刚开始暗下来，到达时天正好全黑”？
王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
如何在大一开始就成为学霸？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
熵权TOPSIS法和投影寻踪法解决数学建模评价类问题各有什么特点？
皮克定理有哪些证明？
偏微分方程在纯数学有什么应用？
前一个讨论
怎么形象清晰地解释「周期 3 意味着混沌」?
下一个讨论
给男足制定一套KPI考核标准靠谱么？
相关的话题
问一下这个反常积分的敛散性？N个0和N个1排成一圈,平均能把这个圈分成几段?
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
中小学的「奥赛」难在哪里？为何有的题目成年人也解答困难？
是否可以根据薛定谔的平行宇宙理论推翻概率学？
你的科研之路是怎样的？
此函数式如何求最小值？
群论研究结构，「结构」一词是什么意思？跟数学有什么关系？
如何评价 8 岁郭承曦和 11 岁郭承光精通电动力学、流体力学、量子化学、常微分方程等许多理工专业课？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
1和0.999...是两个不同的数字，在数学上却是相等的，是不是有悖论？
如果打算证明黎曼猜想，请问从大一开始应该做什么数学基础准备？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
这个赌局的漏洞在哪里？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
为什么中国人数理化学科成绩似乎秒杀外国人，但世界相关的（出名的）顶级的科学家几乎全是外国的？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
学数学是不是真的脑子好比努力还重要？
本科数学是应该将基础打好，还是多学习高级内容?
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
喜欢数学但没有天赋能不能做研究？
数学史上有哪些问题是通过构造出一套新的理论才得以解决的？必须要构造新的理论才能解决这些问题吗？
一道高代行列式计算的题，是怎么样的思路呀？
线性方程组的解的结构怎么理解？
如何解决这道函数题？
最小二乘法的本质是什么？
如何发表一篇数学论文？
在高考时文科生也考数学合理吗？