这个代数题怎么解？ 第1页
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cybjiang 网友的相关建议:
代数的魔法在于敏锐的观察 .
我们先证明下面的引理 :
设 . 那么下面的恒等式成立 :
证明 注意左右乘以 后都是关于 的不超过 次的多项式 . 为了验证多项式相等 : 只需代入互不相同的 个点 , 于是代入 个未定元 立刻得证 . 具体之细节留给读者 .
下面设 , 我们指出两个推论 :
推论 1) 恒等式 成立 . 只需代入 .
推论 2) 恒等式 成立 , 证明只需左右乘上 并令 .
回到原题 , 记 是 构成的列向量 , 是全为 的列向量 .
推论 1) 告诉我们 . 推论 2) 告诉我们 . 那么代入 , 原问题顶多与我们的计算差一个转置 , 而转置与取逆是可交换的进而结果不变 , 最后 .
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