如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
比较直观的证明方法是用泰勒级数将三者展开，那么问题就转化成了多项式之间的线性无关的问题。
此处我把三者系数以向量的形式写出，并忽略了偶次项系数（都是0）；本题等价形式是，下列齐次线性方程有非零解（其实展开到第三项，就足以说明问题）：
该齐次线性方程组若要有非零解，必须有det(A)=0，即A是退化，但容易验证A是满秩的，故方程无非零解。
顺便说一下，学习傅立叶级数的时候，那里也会有关于sin nx（n是自然数）在内积关系下的线性无关的问题（不光是线性无关，其实是希尔伯特空间的一组正交基）。
1
相关话题
如何证明这个高等代数问题？可交换矩阵的求法有几种？
大一数分高代需要努力才能学好是不是意味着天赋不够？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？
一道高代行列式计算的题，是怎么样的思路呀？
高代，中间这一步是怎么来的呀?
为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
下一个讨论
留数，若尔当引理证明，有一处看不懂求指点？
相关的话题
有哪些不易察觉的错误证明？请问“重根按重数计算”如何理解呢？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
矩阵思维是什么意思？
线性空间，对偶基，过渡矩阵。这道题这样做正确吗？
这个矩阵的秩如何证明？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
怎样证明这样一个行列式不等式？
维数可以是虚数吗？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
有哪些有趣的线性代数习题？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
综合除法的数学依据是什么？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
如何证明下面的问题？
没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？
怎么评价北大版的《高等代数》？
这个命题是错的吗？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
三次方程怎么求解？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
矩阵思维是什么意思？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
这道线代题该怎么做？