如何证明这个整系数线性方程组解的估计？ 第1页
1
chun-cui-8-18 网友的相关建议:
设 各分量的绝对值不超过 , 且 . 求证: 存在 , 适合 , 且 , 其中 .
证明: 不妨设 可逆. 此时 . 于是我们自然地要考虑方程 , 其解向量恰为 , 这里 . 根据众所周知的Cramer法则, , 其中 由 将第 列 替换为 而得到. 可以预见, 即为所求, 其中 . 细节留给读者; 不过为了完整性, 一些关键步骤可以修饰为下面的习题.
对于 , 回忆一下 , 借此证明:
- 若 均为整数, 则 也是整数.
- 若 , 则 .
呃对了...还需要用到平凡的估计 .
(话说好像证出来一个比原题稍微强一点的结论欸
1
相关话题
设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵，使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明？最小二乘法的本质是什么？
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
如何理解在对对易关系取trace时出现的这种矛盾？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
如何去构造一个酉矩阵？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
行列式的本质是什么？
前一个讨论
什么是天文学鸭(￣^￣)ゞ？
下一个讨论
向量有除法吗？高中数学人教版选修2-1的思考题?
相关的话题
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
把线性空间分解为不变子空间的直和有何用处？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
如何评价北京大学信科2017年1月高等代数期末考试？
可交换矩阵的求法有几种？
如何理解矩阵对矩阵求导？
为什么矩阵行秩等于列秩？
怎样计算两个服从高斯分布的向量乘积的期望？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
狄拉克符号有什么优越性？体现在哪里？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
线性空间，对偶基，过渡矩阵。这道题这样做正确吗？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
可交换矩阵的求法有几种？
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
如何证明Q[³√5]是域？
证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。?
作为维数公式的黎曼-洛赫定理在数学上的重要性体现在什么地方？
重数怎么理解？
作为维数公式的黎曼-洛赫定理在数学上的重要性体现在什么地方？