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是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y),使得 (xy)²+xy+1=fm+gn? 第1页

  

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谢邀,不存在。这就是个线性代数的小练习。

假设存在符合条件的多项式,把分别代入,得到:

注意到右侧的在多项式空间中线性无关,所以张成一个三维空间;而它们又是的线性组合,所以张成三维空间。但张成三维空间至少需要三个向量,矛盾。

那么就这样=w=




  

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