第一步,化简
其中 是卡塔兰数
第二步,求解幂级数
求导
同乘
积分
进一步化简
其中 是卡塔兰数的生成函数,
将其代入,解之得
再将 带入得到
从而最终得到
第三步,把 带入,得到所求为
设 则有 且:
于是:
由二项式定理可得:
其中:
因此令 可得