百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明矩形与集合边界有交集? 第1页

  

user avatar   cao-han-20-19 网友的相关建议: 
      

不知道能不能用闭集套定理:将闭矩体等分成4个小闭矩体,则总存在一个矩体既含有D中的点又有D外面的点,选取此矩体进一步细分,最后可以套出一个点。若该点是D的内点或D的外点,都与矩体的选取矛盾,从而为边界点。


user avatar   ren-jian-zhe-xian-3 网友的相关建议: 
      

这里给一个只利用 连通性的做法。


已知 与 的交非空。

若 与 的内部 的交为空集,那么 得证。

若 与 的内部 的交非空,那么以 为全空间并继承的拓扑,

此时有

假若 为空集那么 将写成两不相交非空开集之并与它的连通性矛盾。


user avatar   wu-shuang-7-48 网友的相关建议: 
      

由于 与 的交非空, 但是不包含于D,

故存在两点 , 使得 .

由于 为闭矩形具有道路连通性,

故存在定义在 上的连续曲线 ,

且有 .

定义集合 ,由于 , 故 非空.

事实上你可以证明 .




  

相关话题

  怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊? 
  这个定积分怎么搞? 
  如何求 R^n 上 |x|^2 * e^(-|x|^2) 的积分? 
  一致连续性与积分是否有潜在关系?在数学分析,尤其是积分中有何应用? 
  对赢率50%,赔率1:1的游戏,以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样(详见问题说明)? 
  请问应如何证明? 
  如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊? 
  下面这个极限的值是多少?如何计算? 
  如果函数是一种法则,那它为什么有最大值、极限,还能相加减等等? 
  如何求级数和1/(3^n-2^n)? 

前一个讨论
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的,而有一点人为规定的成分」的感觉?
下一个讨论
为什么中国科学技术大学的男生普遍喜欢二次元?





© 2024-12-18 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-12-18 - tinynew.org. 保留所有权利