如何证明矩形与集合边界有交集？ 第1页
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cao-han-20-19 网友的相关建议:
不知道能不能用闭集套定理：将闭矩体等分成4个小闭矩体，则总存在一个矩体既含有D中的点又有D外面的点，选取此矩体进一步细分，最后可以套出一个点。若该点是D的内点或D的外点，都与矩体的选取矛盾，从而为边界点。
ren-jian-zhe-xian-3 网友的相关建议:
这里给一个只利用 连通性的做法。
已知 与 的交非空。
若 与 的内部 的交为空集，那么 得证。
若 与 的内部 的交非空，那么以 为全空间并继承的拓扑，
此时有
假若 为空集那么 将写成两不相交非空开集之并与它的连通性矛盾。
wu-shuang-7-48 网友的相关建议:
由于 与 的交非空, 但是不包含于D,
故存在两点 , 使得 .
由于 为闭矩形具有道路连通性，
故存在定义在 上的连续曲线 ,
且有 .
定义集合 ，由于 , 故 非空.
事实上你可以证明 .
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