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这个级数为什么等于ln4? 第1页

  

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第一步,化简

其中 是卡塔兰数

第二步,求解幂级数

求导

同乘

积分

进一步化简

其中 是卡塔兰数的生成函数,

将其代入,解之得

再将 带入得到

从而最终得到

第三步,把 带入,得到所求为


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设 则有 且:

于是:

附:蓝色部分的证明

由二项式定理可得:

其中:

因此令 可得




  

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