如何处理{nx_n}这个数列？ 第1页
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感谢题主指出的问题，下面对解答做出一些修正
由 ，令 ,可得
易知
可见 单调递减且有界，从而 存在，设极限值为 ，显然
即
而当 时， ，且对任意的 ，有
从而 ，即
由此可见 单调递增趋近于正无穷大
从而由 定理可得
这里使用带 余项的 展开，由于
当
原极限
考虑极限
那么由 定理
即
带 余项的 展开式只需要保证在该点二阶导数值存在，对于导函数的连续性没有要求（关于这个结果，具体请参考谢惠民等编的数学分析习题课讲义，第203页，命题7.2.2）
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