这个极限怎么写? 第1页
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yu-yiren-62 网友的相关建议:
一、这可能是最简单做法
这个问题做法不少，但最简单的莫过于直接利用如下定理，聪明的读者将会发现，这个引理与Lebesgue控制收敛定理（dominated convergence theorem）极其相似，事实上，这几乎就是它的离散型版本。这定理是说：
设 对每一个 都收敛，即 且有界，即 其中 与 无关。若 收敛，则
这个定理的价值在于，允许在一定条件下交换求和与取极限的次序。如果利用它来求解当前问题，则只需命 容易验证定理适用条件均已齐备：
于是依定理即得
二、另外一种门槛更低的做法
这里我补充一种门槛更低的做法，只需要用到序列上、下极限的一些最基本的知识。
置
首先，选定某个 并让 这就将有
命 中的 就有
显然 对一切 成立，于是命其中的 就有
另一方面，依常见不等式 可以导出 如此就有 命 中的 也应成立
综合 就是
这清楚地表明了
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注意到
立即有
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