这个极限怎么写? 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
一、这可能是最简单做法
这个问题做法不少，但最简单的莫过于直接利用如下定理，聪明的读者将会发现，这个引理与Lebesgue控制收敛定理（dominated convergence theorem）极其相似，事实上，这几乎就是它的离散型版本。这定理是说：
设 对每一个 都收敛，即 且有界，即 其中 与 无关。若 收敛，则
这个定理的价值在于，允许在一定条件下交换求和与取极限的次序。如果利用它来求解当前问题，则只需命 容易验证定理适用条件均已齐备：
于是依定理即得
二、另外一种门槛更低的做法
这里我补充一种门槛更低的做法，只需要用到序列上、下极限的一些最基本的知识。
置
首先，选定某个 并让 这就将有
命 中的 就有
显然 对一切 成立，于是命其中的 就有
另一方面，依常见不等式 可以导出 如此就有 命 中的 也应成立
综合 就是
这清楚地表明了
zhe-ci-bu-neng 网友的相关建议:
注意到
立即有
1
相关话题
请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量？这道题怎么做?不懂？
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
1，2，3，…，n。去掉1，将2挪在n后；去掉3，将4挪在2后，按此规律进行下去，最后留下的数字是？
如何证明连续函数介值定理？
如何理解洛朗级数？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
请问怎么计算这个n重积分极限？
前一个讨论
如何评价数海钓鱼将钓鱼题广泛传播的行为?
下一个讨论
这个矩阵怎么求啊?求各位大佬解答？
相关的话题
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？这道题凭什么能用洛必达法则？
怎么计算这个广义积分∫[1-x(x^4+1)^(-1/4)]dx,从0到无穷大?
如何证明连续函数介值定理？
这个定积分应该怎样计算呢?
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
如何构造一个初值，使得这个数列是发散的?
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
数学和围棋有关系么？
这个积分可以算吗，怎么算？
集合论与微积分？
这个用什么方法呢？
如何求和这个级数?
如何不使用傅立叶级数证明下面的命题？
李林高数辅导讲义这题怎么算的?
数学中，梯度可不可以理解为电场线垂直为等势线？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
这道定积分如何解决呢？
x^y＝y^x，(x＜y)如果用大学知识如何解？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
怎么用下面的不等式刻画凸性？
如何证明连续函数介值定理？
测度论（measure theory）和实变函数是什么关系？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
如何直观地解释「紧致性」？