什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？ 第1页
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tonyxty 网友的相关建议:
结论在此：
http:// en.wikipedia.org/wiki/L iouville%27s_theorem_(differential_algebra)其中给出了一个函数的原函数是初等函数时，这个初等函数可能的形式.
其实这可以看成一个纯代数的问题，导数被看作满足 的映射，而指数函数、对数函数分别定义为满足 （此时 ）及 （此时 ）的元素，初等函数则定义为指数、对数、算术运算、代数运算的复合. 三角函数是可以用指数函数表示的，所以这包含了通常理解的初等函数（实际上更广泛，因为此处的代数运算不限于根式，还可以是一般的解方程）.
显然，我们要研究的应当是一个带有导数运算的域和它的指数、对数和有限扩张. 这是这一问题的基本思路. 附上一个链接：
为什么 e^(t^2) 没有初等原函数？在不超出数学系大二的抽象代数的框架内，对 证明了这个问题.
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