为什么要引入弧度制？ 第1页

解释下上面这个动画：

• 角度是这么度量的：当没有旋转时，角的大小记作 ，当旋转了 时，记作 ，旋转一周记作
• 弧度是这么度量的：当没有旋转时，角的大小记作 ，旋转了 时，记作 ，旋转一周记作
• 当然还可以有别的度量方式，比如没有旋转时，角的大小记作 ，旋转一周记作 ，等等

在这么多计量方式中，弧度会使得代数运算更简单，这就是本文要解释的核心问题。

2 直觉

我们先通过直觉来解释下为什么弧度会更好：

（1）角度认为旋转一周，数值会从 变化到 。这种计量方法是古巴比伦人发明的，可能源于古巴比伦一直使用 进制，还可能因为 容易被整除，除了 和自身以外，还可以被 个数整除（ 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ），所以很多特殊角的角度都是整数。

不过从数学角度看，上面的理由都不太重要，古巴比伦人这样发明其实蛮随意的。

（2）而弧度认为旋转一周，数值会从 变化到 ，这种计量方法包含了圆周率 ，这是圆的本质特征，所以它会是更好的计量方法。

下面再来定量的分析，通过计算来展示下弧度是更好的计量方法。

3 弧长和扇形面积

假设圆的半径为 ，其中有某 角：

如果用弧度（下面用 表示采用的是弧度）来计算弧长 以及扇形 的面积，因为弧度包含了圆周率 ，所以结果很简单：

而用角度（下面用 表示采用的是角度）来计算的话，其结果会更复杂：

4 重要极限

在微积分中有一个重要的极限 ，用弧度和角度得到的答案也不一样。

4.1 弧度

首先引入一个单位圆，从中取 角：

在 中，根据三角函数，容易得到 以及 ：

以及：

借助上一节推导过弧度下的扇形面积，上面不等式可以写作：

最终利用夹逼定理可以求出：

4.2 角度

如果用角度的话，那么这些不等式：

借助角度下的扇形面积，可以写作：

说明下，上面的 和 是角度制下的三角函数，它们接受角度值，和弧度制下的三角函数关系为：

接着用夹逼定理，最终可得：

5 求导

基于上述重要极限 的求解，可得弧度制下 的导数为：

通过链式法则就可以得到角度制下 的导数为：

6 总结

可以看到，在弧度制下，从弧长计算开始就很简单，这种简单一直延续到各种计算：

可以想象，除了上述结果外，各种三角函数、对应泰勒级数等在弧度制下都会最简单，所以我们会使用弧度。

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  vbbgg123 网友的相关建议: 
      

我认为这种想法是非常不正常的想法，正确的做法是适应人类与生俱来肉食习惯。人类是一种名副其实的肉食动物，早在古代人类驯化各种动物的根本目的就是为了获得安全可靠的肉类来源。

经过一代又一代的培养，这些驯化动物可以说是越来越领会到人类的情绪也在主动去影响人类的情绪以避免被吃而成为种，这也导致了以牛为首的动物变得越来越“通人性”。

如果是某些所谓的“宗教信仰”或者生理吸收不了的原因而不愿意吃肉的话可以尊重，但是不能向外界宣扬传教，但是其他没有合理理由的一律认定为邪教。

不吃肉人的性格就会过于软弱，只吃肉人的性格就会过于急躁，两者都是属于典型的极端人士的饮食基础。欧美为什么会有那么多左右极端魔怔人？就是因为他们要么就不均衡地吃肉，要么就只吃蔬菜，而中华均衡饮食所以文化一直保持中庸。

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