百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这个定积分如何求解? 第1页

  

user avatar   chen-huan-yu-31 网友的相关建议: 
      

这类定积分最方便的算法是通过换元,转化成欧拉Beta函数来算。Beta函数和Gamma函数的基本性质在任何一本微积分教材上都有介绍,我就不细说了。

至于不定积分就稍微麻烦点了,不过已经有答主给出了具体的初等函数形式,可以参考一下。

以上


user avatar    网友的相关建议: 
      

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:

这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:

记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:

这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。


按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:




  

相关话题

  函数连续且任意方向的方向导数存在,那么它可微吗? 
  哪位能教教我柯西中值定理的证明? 
  如何评价陈天权《数学分析讲义》? 
  这个级数为什么等于ln4? 
  如何理解出租车几何学? 
  为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生? 
  哪里找一些有难度的定积分题? 
  如何证明 e^π>23? 
  自然常数 e 从小数点后第二位开始的两个 1828 是巧合吗? 
  阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗? 

前一个讨论
能不能说一下 vector space 和 dual vector space 的关联和区别?
下一个讨论
勒让德多项式的意义?





© 2025-05-10 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-10 - tinynew.org. 保留所有权利