这个定积分如何求解？ 第1页
1
chen-huan-yu-31 网友的相关建议:
这类定积分最方便的算法是通过换元，转化成欧拉Beta函数来算。Beta函数和Gamma函数的基本性质在任何一本微积分教材上都有介绍，我就不细说了。
至于不定积分就稍微麻烦点了，不过已经有答主给出了具体的初等函数形式，可以参考一下。
以上
网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
如何证明以下恒等式?围棋存在先手必胜／后手必胜的情况，又是否所有回合制游戏只要算力达到了就一定有先手必胜或者先手必输法则？
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
如何计算以下的积分？
两条直线真的画不出一个圆吗？
散度和旋度的物理意义是什么？
泰勒展开在物理中有什么简单应用呢？
下一个讨论
勒让德多项式的意义？
相关的话题
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？如何证明以下恒等式?
带有根号的微分方程应当怎么解？例如微分方程：dy/dx=根号下（x-y+3) ？
各位 求问这个二重积分怎么算出来的?
请问各位大佬这道积分怎么求？
一下几道数学题该如何思考如何计算？
如何看待现在小学生学习微积分？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
怎样理解任何有限集都是紧集？
数列题求通项为什么都用n-1 ?n+1不是更好吗？都不要验证？
1+2+3+4+…n和∫ xdx （X从1到n）之间的关系是什么？
这个极限结果怎么算出来的？
有没有高数大佬解释一下红框框里内个是再来的？
怎么解Biler上的一道分析难题？
这个级数题怎么解?
这个级数应该如何求和，关于数项级数求和证明的问题？
如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
怎么解决这个积分题目？
请问这道定积分该如何计算?
所有数学表达式都有几何含义吗？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？
大学学高数需要几个脑子？
目前数学界有多少种运算方式?
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
如何证明以下式子？
高等数学里的概念和定义，为什么不能再简单些呢？