小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
我们来搞一堆定义。
首先，一个有理数Cauchy列 是指一列有理数，使得对任意 存在 使得 。两个有理数Cauchy列 等价是指对任意 存在 使得 。
容易证明有理数Cauchy列的等价关系满足反身性，对称性，传递性。这样可以把所有的有理数Cauchy列中互相等价的数列归为一类。这些“类”的集合 称为实数集合，每一个类都叫做实数。类(实数)中的任意一个数列称为这个实数的代表元。这就是实数的定义。
下面我们来看看原来的问题。
按照惯例，应该定义为一个实数，它的一个代表元是 。而实数 的代表元是 。所以要证明 只需要证明 等价。
我们发现 。所以对任意 ，取使得 的最小正整数 ，则 时 。所以这两个数列等价，证毕。
貌似没有比这更严谨的证明了（
1
相关话题
这个能用留数做吗?偏序性质的有向无环图的最大独立集如何求解?
高一没上过竞赛，看了一个月微积分。今天早上尝试后自己推出了球体积公式，大概什么水平?
为什么 e^(iπ) + 1 = 0？
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？
如何考虑这个2022贺年题？
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
大一数学分析学习是偏证明还是偏计算？
下一个讨论
男孩比女孩更擅长数学是真的吗？
相关的话题
如何评价功能游戏《微积历险记》？如何证明下面的分析不等式？
这个级数是怎么来的？
如何用多种方法(几何解释除外)来证明此不等式？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
一个计数器，按下一次有50%概率+1，有50%概率-1，平均按下多少次可以使结果为8？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
如何证明以下式子？
如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系？
请问第五题的导数怎么求，老是求不出?
如何证明该级数收敛?
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量？
怎么建立复数与实数的一一对应？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
请问这个级数是怎么求和的?
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
定义怎么证明这个阶乘极限？
请问泰勒公式的几何意义是什么？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
如果微积分是中国人发明的，那现在的数学符号会是什么样子？
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?
如何证明连续函数介值定理？
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？
一个积分不等式，该怎么处理？
这个级数题怎么解?
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？