小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
我们来搞一堆定义。
首先，一个有理数Cauchy列 是指一列有理数，使得对任意 存在 使得 。两个有理数Cauchy列 等价是指对任意 存在 使得 。
容易证明有理数Cauchy列的等价关系满足反身性，对称性，传递性。这样可以把所有的有理数Cauchy列中互相等价的数列归为一类。这些“类”的集合 称为实数集合，每一个类都叫做实数。类(实数)中的任意一个数列称为这个实数的代表元。这就是实数的定义。
下面我们来看看原来的问题。
按照惯例，应该定义为一个实数，它的一个代表元是 。而实数 的代表元是 。所以要证明 只需要证明 等价。
我们发现 。所以对任意 ，取使得 的最小正整数 ，则 时 。所以这两个数列等价，证毕。
貌似没有比这更严谨的证明了（
1
相关话题
这个极限怎么写?谢惠民第十一章的第二组参考题的这个极限如何计算?
不用直接观察的方法怎么由倒数求原函数？
如何求解此题？
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
请问这个复数的问题怎么证明?
请问这题有什么好的方法吗？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
这该如何求导简便?
下一个讨论
男孩比女孩更擅长数学是真的吗？
相关的话题
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？应该如何求解该广义积分？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
如何从零到一，如何从一到二.二到三，如何从三到无穷？
如何烤一块π分熟的牛排？
如何求解下面的函数方程？
这题该怎么证明?
为什么是ε/2?
压缩映射定理为什么可以证明隐函数定理？
这个极限结果怎么算出来的？
不查表，如何求 sin36 度？
B 格最高的的数学或物理学公式是什么？
大一高等数学，请问这道题怎么解呢？
如何求和这个级数?
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
如何求下面周期函数的极限？
请问这题有什么好的方法吗？
怎样证明 0.999… = 1？
如何证明下列复分析相关等式？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
如何构造 [0,1] * [0,1] 到 [0,1] 的双射 ?
0 的 0 次方等于 1 吗？怎么证明？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
数学分析中的习题能否在考研中当作定理直接使用？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？