小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
我们来搞一堆定义。
首先，一个有理数Cauchy列 是指一列有理数，使得对任意 存在 使得 。两个有理数Cauchy列 等价是指对任意 存在 使得 。
容易证明有理数Cauchy列的等价关系满足反身性，对称性，传递性。这样可以把所有的有理数Cauchy列中互相等价的数列归为一类。这些“类”的集合 称为实数集合，每一个类都叫做实数。类(实数)中的任意一个数列称为这个实数的代表元。这就是实数的定义。
下面我们来看看原来的问题。
按照惯例，应该定义为一个实数，它的一个代表元是 。而实数 的代表元是 。所以要证明 只需要证明 等价。
我们发现 。所以对任意 ，取使得 的最小正整数 ，则 时 。所以这两个数列等价，证毕。
貌似没有比这更严谨的证明了（
1
相关话题
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
请问这个奇怪的极限怎么求?
这个定积分怎么搞？
有哪些一看就会，一做就错的数学题？
送孟浩然之广陵有哪些高数知识？
实数完备性的基本定理为什么是 6 个？
这该如何求导简便?
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
下一个讨论
男孩比女孩更擅长数学是真的吗？
相关的话题
怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
所有函数都能被表示成一个增函数和一个减函数的和吗？
这个级数为什么等于ln4？
请问这道积分题如何证明？
如何评价中科大2019-2020学年单变量微积分期末考试？
如何处理{nx_n}这个数列？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
如何简明地解释曲率（curvature）？
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
用一句话讲微积分是干什么的？
这道不定积分有没有简单一点的方法？
如何通俗地解释泰勒公式？
这道题应该怎么处理？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
求助这怎么搞？
为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例？
连续函数一定可积吗?
如何才能让学的数学灵活起来，或者说融会贯通？
数学专业里的微积分叫做数学分析，那概率论和线性代数叫什么（正式分支名称）？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
如何计算妹红的二重积分？
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?
如何使用函数极限？