怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？ 第1页
1
chen-xin-zhong-27 网友的相关建议:
令 ，其中
显然均道路连通，故连通。所以若 不连通，则 是它的两个连通分支，因此 既开又闭（在子空间拓扑下）.
但这是不可能的，因为 的任何一个开圆盘内都包含 中的点，所以 是 的聚点，与 是闭集矛盾。
因此 是连通的。
若 道路连通，那么存在一条连接 与 的道路，设为
由介值性，存在 使得 ，于是 ；再由介值性知存在 使得 ；依次类推可得有界递减序列 ，它存在极限 ，但是
振荡，矛盾。
1
相关话题
无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？这个级数为什么等于ln4？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
如何运用积分的知识去解这一道数学分析的题目？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
如何计算下面的级数？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
准大一新生如何学好数学分析？
有没有处处不可导的凸函数？
高中问题，不等式证明的大佬请进。这个不等式怎么证？
下一个讨论
如何解决这个函数极限的证明问题？
相关的话题
如何评价陈天权《数学分析讲义》？如何阅读Hatcher的代数拓扑？
为什么无穷多个无穷大的乘积不一定是无穷大？
这个用分部积分法求不出来，应该用什么方法求啊?
数学分析怎么学习？
如何证明一下等式?
这样的极限应该怎么去求解？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
求瑕积分∫0^1根号下（x/1-x）dx？
请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
如何计算下面这个级数？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
有什么著名的理论或者定理吗？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
这个定积分极限如何计算？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
如下图，这个级数如何求出来呢？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
可以认为0到2之间的实数，是0到1之间的实数个数的两倍吗？
这个定积分该如何计算？
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
这个证明该怎么做？
如何证明下面的数学分析问题？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
可微函数在几何上有何特征？
这个极限咋算？