怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？ 第1页
1
chen-xin-zhong-27 网友的相关建议:
令 ，其中
显然均道路连通，故连通。所以若 不连通，则 是它的两个连通分支，因此 既开又闭（在子空间拓扑下）.
但这是不可能的，因为 的任何一个开圆盘内都包含 中的点，所以 是 的聚点，与 是闭集矛盾。
因此 是连通的。
若 道路连通，那么存在一条连接 与 的道路，设为
由介值性，存在 使得 ，于是 ；再由介值性知存在 使得 ；依次类推可得有界递减序列 ，它存在极限 ，但是
振荡，矛盾。
1
相关话题
这个级数应该如何求和，关于数项级数求和证明的问题？如何证明下列复分析相关等式？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
一道难题求助大佬?
请问这个实变证明题怎么做？
同调群在拓扑以外有什么应用？
如何证明算术平均的极限？
这个数列问你证明收敛呀？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
下一个讨论
如何解决这个函数极限的证明问题？
相关的话题
数学分析究竟在讲些什么？梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
如何求解下面的函数方程？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
高考完的暑假如何自学大学数学?
这个反常积分的发散如何证明?
如何求得这个级数的和函数？
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
这题怎样证?
这道关于定积分的题该如何解决?
下面这个集合可数吗？
哪里找一些有难度的定积分题？
这个东西怎么证明?
为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
为什么这个定理要强调递减呢？仅以x0为极限不行吗？如果非递减不可，海涅定理又为何只要求以x0为极限？
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
这个9题不等式右边怎么证明呢？