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关于这个函数项级数,有没有一些研究成果? 第1页

  

user avatar   ffjet 网友的相关建议: 
      

具体如何计算此极限,之前的答主已经说的很好了。这里说下Mathematica的问题。既然知道研究的是 的极限,那么显然应该输入如下命令:

当你直接求极限的时候应当考虑左右极限是否存在以及是否相等。若从负半轴接近 ,在 取形如 的点时级数总有某一项不存在,因此压根就不存在极限。Mathematica当然也知道这么回事:

因此这个极限求不出来的锅不由Mathematica背。

另外关于这一类极限貌似有个比较generalized结果:

设 函数 非负且在 为凸函数。若 ,那么

(链接里的那层楼应该是把 误写成 了....)


user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

我继续vstal的回答好了,因为他几乎就把题目做出来了。。。

他已经证明了:

最后一个等号是变上限积分的连续性

(其实他已经做完了,我刚写完这个回答的时候他就已经补充好了。其实下面我做的太麻烦了,这个可以直接夹逼的,但是我没有注意到。所以建议移步风语和Vstal的回答。下面的回答大家看看就好~)


记 ,则问题就转化成求 极限。

有些人可能联想到了含参变量的积分:当 在矩形区域上连续时, 在对应的一个区间上连续。可是此时 在 处是不连续的,有点困扰。所以下面用 语言处理。

对于任何 (顺手限制一下 ),总可以找到合适的 ,使得当 时, (这个比较明显, 我就不具体写出来是多少了)

此时

(注意这些被积函数都是正的,我就不打绝对值了)

对于第一个积分,被积函数 ,因此第一个积分

对于第二个积分,被积函数 ,因此第二个积分

把这几行串起来就有 ,证完。




  

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