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如何证明矩形与集合边界有交集? 第1页

  

user avatar   cao-han-20-19 网友的相关建议: 
      

不知道能不能用闭集套定理:将闭矩体等分成4个小闭矩体,则总存在一个矩体既含有D中的点又有D外面的点,选取此矩体进一步细分,最后可以套出一个点。若该点是D的内点或D的外点,都与矩体的选取矛盾,从而为边界点。


user avatar   ren-jian-zhe-xian-3 网友的相关建议: 
      

这里给一个只利用 连通性的做法。


已知 与 的交非空。

若 与 的内部 的交为空集,那么 得证。

若 与 的内部 的交非空,那么以 为全空间并继承的拓扑,

此时有

假若 为空集那么 将写成两不相交非空开集之并与它的连通性矛盾。


user avatar   wu-shuang-7-48 网友的相关建议: 
      

由于 与 的交非空, 但是不包含于D,

故存在两点 , 使得 .

由于 为闭矩形具有道路连通性,

故存在定义在 上的连续曲线 ,

且有 .

定义集合 ,由于 , 故 非空.

事实上你可以证明 .




  

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