这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？ 第1页
1
li-jian-wei-31-41 网友的相关建议:
分步积分
所以关键是这个积分： （有没有可能，老师只需要你做到这一步呢？本科的期末考试到不了把这个求出来的难度吧....）
注：∵
令
则原式
∵
。
令 。
则原式 。
所以只要求出来 这个积分就可以了。
这个积分可能见过。
设
接下来就去求 .
则可以对 这个积分进行分步积分：
令 ，
则得到 ①
对积分 进行另一种处理：
令 ,
则
而 .
注：∵ ， ∴ ,
∴
∵ ，
∴
所以 ②
①②相加得：
所以 。
完。
其实按照这种思路， 也能求出来，是 。
inversioner 网友的相关建议:
算得我真是嗨到爆。。。
做法与 @李亦督 差不多，就不摆上来了。总之，这题在大一上的数学分析的考试出现是不可能的。。。(古典分析玩的这些东西可以玩到天上去。。。学到第二学期考还有可能)
以及题主贴的那位大佬的解法，推测可能用到了傅里叶级数？没仔细算不知道。。。
1
相关话题
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？如何求得这个级数的和函数？
这种游戏规则是否有必胜策略？
为什么科学家认为数学是支持科学理论的必要条件？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
如何简明地解释曲率（curvature）？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
如何看待靠指责别人来发泄自己的喷子？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
前一个讨论
这题怎样证?
下一个讨论
真的有什么式子能表示圆周率吗？
相关的话题
这题怎做呢？正三棱锥内切球的四个切点（两类）分别在三角形的什么位置？
像这种积分运算有什么规律吗？
数学教材的题做多少合适？
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
应该如何求解该广义积分？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
本科生想要了解射影几何有什么书或者资料推荐吗？
身份证号不会用完吗？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
请问这个级数是如何计算的？
什么是「斯特林公式」？
怎么建立复数与实数的一一对应？
数学中为什么要定义各种空间？
精通量子场论是种怎样的体验？
成都58岁数学老师获首届「怀新奖」，异乡教书25年培养千余名学子，优秀的数学老师会给孩子带来哪些改变？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
有没有什么和“数学归纳法名字中虽然有归纳两字，却不是归纳推理，而是演绎推理”类似的数学例子呀？
物理定律能否脱离物理研究过程，直接通过数学演绎发现？
如何看待 15 岁女生谈方琳参加世界顶尖科学家大会？她的研究成果含金量有多高？
伽马函数的这个性质?
格林公式的几何意义是什么？
如何证明ln2＞1/5（✓6+1）?
牛顿的数学知识储备如何？
请问这个定积分应该如何计算？
这两个级数该怎么解答？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？