这个矩阵的秩如何证明？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
由条件知 是可逆的。而 ，所以 。也就是
。
令 ，只需证明 。
这等价于方程组 与 的解空间维数相等。首先前者一定推出后者；其次，在后者的两边同时乘以 得 ，所以 .也就是说两个方程组同解，解空间维数当然相同。证毕。
1
相关话题
李亚普诺夫第一法（小干扰法）判断系统稳定性为什么当状态矩阵出现零根或实部为 0 的虚根的时候会失效？怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
如何理解矩阵特征值？
一个矩阵的逆矩阵是唯一的吗？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。?
如何证明：sinx,sin2x,sin3x线性无关？
为什么由连续整数的行列式（三阶及以上）数值为0？
下一个讨论
如果女人可以自己生孩子，世界上没有男性会怎样？
相关的话题
请问“重根按重数计算”如何理解呢？如何证明n是2的幂?
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？
行列式的本质是什么？
请问“重根按重数计算”如何理解呢？
如何证明这个整系数线性方程组解的估计？
为什么矩阵行秩等于列秩？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
为什么大学数学主要学习代数，而不是几何呢？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
这道行列式如何求解？
如何证明下面的问题？
高次韦达定理是什么？如何证明？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
为什么初学量子力学一个矩阵都没有看到，却说线性代数是量子力学的数学语言？
Gram-Schmidt 正交化多项式？
数学家们用不等式做什么？
用配方法化二次型为标准型时候，配方有什么技巧吗？有些人题需要花费半小时以上。然后试卷做不完了？
可达矩阵算法的原理是什么？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
一个方阵的任意次方的迹都为0，那么它是幂零矩阵。怎样证明？
为什么初学量子力学一个矩阵都没有看到，却说线性代数是量子力学的数学语言？
线性代数为什么学校老师讲得那么复杂，考研老师却讲得如此精辟？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？