为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
这个观点很难不认同。
矩阵是线性映射在不同基下的“化身”，初学者很难摆脱对矩阵的执着，从而影响对线性映射的学习。套用金刚经里的名言：凡有所相，皆是虚妄。若见所相非相，即见如来。
线性映射的高度自然比矩阵高。为什么这么说呢？两个不同的矩阵，有可能对应的是同一个线性变换，当且仅当两者相似。在相似的观点下，其实矩阵只有一类，那就是Jordan块矩阵。在这个意义下去看一些定义、定理，很多东西都是显然的了。
矩阵的好处主要是容易计算；线性映射负责抽象性质的证明。对于非数学系的学生，其实熟练掌握矩阵的处理已经够了。但对数学系的同学而言却远远不够。这一点我深有体会。比如在黎曼几何中，经常会接触各种线性映射，但很少会遇到具体的矩阵，除非你建立具体的坐标卡，进行繁杂的计算……线性映射正是脱离了这些繁琐之极的东西，可以帮助人看清对象之间清晰的联系，快速把握本质。
有一本线代的教材就是全程以线性映射的观点书写，矩阵在全书后面才粉墨登场(这个词是贬义词，我没乱用)。而整部书也不厚，但内容挺丰富讲解详细，妙处可见一斑。
这本书名字确实霸气，当时我不识庐山真面目，看到题目心中暗想：你的意思我们都学错了？
读后真的是醍醐灌顶，相见恨晚，真香！
这本书我是去年才读的，已经太晚了。如果我能在学完高代之后花上一个星期的时间，当作小说读一读，那水平不知道高到哪里去了。我本科毕业后，被
洗礼了，读完整个人麻了……
我没有拉踩的意思啊，没有任何这个意思……柯神的书也是从线性映射的角度讲的。但是这位长者写的三大本书涵盖的内容太多了，说实话经常读了后面忘了前面，为了全书自洽，所以符号繁杂，看起来不是很轻松。
yangshusen96 网友的相关建议:
麟之趾
（先秦）佚名
麟之趾，振振公子，于嗟麟兮。
麟之定，振振公姓，于嗟麟兮。
麟之角，振振公族，于嗟麟兮。
1
相关话题
中国古代数学有什么成就？工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？
数理统计中未知参数的置信区间估计方法中，存在最佳的枢轴量吗？
2，1/2，3，1/3...n，1/n这样一个整式分式交替的数列是否有通项公式（不用分段式）?
这个公式如何证明？
学习数学专业，人会不会变得很无趣？
怎么通俗地描述非欧几何？
如何看待清华大学丘成桐数学科学领军人才培养计划？
下一个讨论
解决考拉兹猜想，能拿菲尔茨奖吗?
相关的话题
你见过最美的 MATLAB 绘图是什么？迹的几何意义是什么？
如何求圆周上随机 n 点构成的 n 边凸包的平均面积？
物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
数学物理是研究什么的？
为什么矢量可以任意平移?
如何证明三面角的两个面角之和大于第三个面角？
高考数学考场睡一个多小时考 149 分，这种事情有可能发生吗？是不是真的存在牛人？
概率论中的coupling是指什么？
「剪刀石头布」游戏还有其它变种吗？
中国能否出现世界一流的数学研究机构？
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢？
物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
计划经济为何效率低？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵（如题）？
电脑会算错数吗？
代数学莫宗坚的这道题怎么做?
各位学哥学姐，我们这儿高考是全国二卷，有谁知道数学简答题用柯西不等式或者是洛必达法则会不会扣分？
数学中的“π”是加何推算的？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
如何证明呢？
如何证明dimQ（R）=dimQ（C）？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
为什么数学上一些显而易见的事情数学家们也要编个定理出来？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
在图像处理中，散度 div 具体的作用是什么？