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请问如何推导矢积的行列式表达呢? 第1页

  

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谢邀。


设两向量在标准正交基下坐标为:

α = xi + yj + zk

β = ui + vj + wk

那么

α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)

根据外积的性质:

i i = 0j j = 0k k = 0

ij = kj k = ik i = j

以及外积的反交换律性质,将上述叉乘式括号打开,按外积分配律化简得:

α β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k

最后这些式子很容易化为行列式形式(按第一行展开的拉普拉斯定理):

顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来:




  

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