请问如何推导矢积的行列式表达呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
设两向量在标准正交基下坐标为：
α = xi + yj + zk
β = ui + vj + wk
那么
α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)
根据外积的性质：
i ⊗ i = 0，j ⊗ j = 0，k ⊗ k = 0
i ⊗ j = k，j ⊗ k = i，k ⊗ i = j
以及外积的反交换律性质，将上述叉乘式括号打开，按外积分配律化简得：
α ⊗ β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k
最后这些式子很容易化为行列式形式（按第一行展开的拉普拉斯定理）：
顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来：
1
相关话题
极小多项式有什么几何含义，怎么形象的理解这个概念？一道难题求助大佬?
sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
如何计算下面这个级数？
在AHP方法中，如果构造判断矩阵？依据是什么？
有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题？
下面这个极限的值是多少？如何计算？
如何求得这个积分的值？
前一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
为什么大学数学主要学习代数，而不是几何呢？x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
有哪些诗与数学有关？它们的作者又是谁？
复变函数如何进行映射？
哪里找一些有难度的定积分题？
很好奇，如何证明行列式就是高维多边形体积？
请问这个极限如何计算？
如何理解出租车几何学？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
什么是「奥利给」不等式？
函数连续且任意方向的方向导数存在，那么它可微吗？
有没有高数大佬解释一下红框框里内个是再来的？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
∑ (1/n) 为何不收敛？
矩阵乘法的本质是什么？
如何思考这道定积分证明题？
最小二乘法的本质是什么？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
这道题该怎么解?
怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊？
怎么理解微分和积分?它们有何关系?
为什么微积分那么难学？
在四维或更高维的空间中，该如何定义转动？
一个月内学好复变函数可行吗？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？