请问如何推导矢积的行列式表达呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
设两向量在标准正交基下坐标为：
α = xi + yj + zk
β = ui + vj + wk
那么
α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)
根据外积的性质：
i ⊗ i = 0，j ⊗ j = 0，k ⊗ k = 0
i ⊗ j = k，j ⊗ k = i，k ⊗ i = j
以及外积的反交换律性质，将上述叉乘式括号打开，按外积分配律化简得：
α ⊗ β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k
最后这些式子很容易化为行列式形式（按第一行展开的拉普拉斯定理）：
顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来：
1
相关话题
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
大学的高数、线代、概率论对文科生来说难吗？
这两道题请问怎么做呢?
如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？
请问这个不定积分有什么比较直观且符合逻辑的推导过程吗？
大学的高数、线代、概率论对文科生来说难吗？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
这道有理数不定积分怎么算?
前一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
如何求得这个积分的值？
f'(x)=f(f(x))这类迭代常微分方程是否有相应的方法求它们的性质？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
如何理解微积分中的喇叭悖论？
高数老师像是从德云社出来的是种什么体验？
数学中的“怪兽群”是什么概念？
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
能否用矩阵的秩来证明？
请问各位大神，这个第十题怎么做?
用微积分怎么证明勾股定理？
如何构造一个向量空间，它的元素是向量空间？
大学高数有什么辅导书?
请问这个极限怎么算??
这种类型行列式的问题，该如何构造进行求解呢?
重修挂科了 心里难受怎么调节?
这个定积分应该怎么求？
这样的极限应该怎么去求解？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
一下几道数学题该如何思考如何计算？
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
散度和旋度的物理意义是什么？
有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
大一微积分∫e*(－pt)sinωt dt（p>0，ω>0）这类问题如何解决？
这道极限怎么求呢?
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？
矩阵相乘的变换为什么总会伴随“颠倒”顺序？
高考完的暑假如何自学大学数学?