请问如何推导矢积的行列式表达呢？ 第1页
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谢邀。
设两向量在标准正交基下坐标为：
α = xi + yj + zk
β = ui + vj + wk
那么
α x β = (xi + yj + zk ) ⊗ (ui + vj + wk)
根据外积的性质：
i ⊗ i = 0，j ⊗ j = 0，k ⊗ k = 0
i ⊗ j = k，j ⊗ k = i，k ⊗ i = j
以及外积的反交换律性质，将上述叉乘式括号打开，按外积分配律化简得：
α ⊗ β = (zv - yw )i - (xw - zu)j + (xv - yu)k
最后这些式子很容易化为行列式形式（按第一行展开的拉普拉斯定理）：
顺便把二重积分中雅可比行列式的证明列出来：
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