我们有公式 ,其中 分别是 矩阵(公式容易用矩阵分块证明),应用这个公式,取 可知原行列式为:
来个几何思路
记
原行列式可以看作
然后我们可以做一个旋转,把 转到第一个坐标轴上于是
而 应该是 在第一个坐标轴上的投影
由于旋转不改变行列式于是