A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
将A看成线性变换A在某一组基下的矩阵，则齐次线性方程组表示为:
Ax=0
也就是说，什么样的x才会被线性变换A映射为0，那自然就是它的核kerA，这是由一组基础解系形成的子空间。
而A的行向量生成的线性空间与kerA是正交关系(Ax=0可以视为点乘为0)，两者维数之和是n，而前者的维数等于秩r，问题显然。
1
相关话题
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
这个用数分积分可以说明吗？不用高代上正定矩阵的?
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
这道行列式如何求解？
为何向量没有除法运算？
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
只有三维向量有向量积吗？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
下一个讨论
怎样解释矩阵乘法的不可交换性？
相关的话题
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？三位物理学家与陶哲轩发现的特征向量全新求解公式，会给机器学习领域带来怎样的变化？
线性代数从矩阵和行列式入门真的是最恰当的学习方法吗？
如何构造一个向量空间，它的元素是向量空间？
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵（如题）？
最小二乘法的本质是什么？
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？
有哪些有趣的线性代数习题？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
如何通俗理解矩阵的秩？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
可交换矩阵的求法有几种？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
线性代数里的合同关系在空间中代表了什么呢？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？
为什么在应用上高斯消元法很少被用来求逆矩阵?
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
三维空间中的旋转矩阵是怎样求出的？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
很好奇，如何证明行列式就是高维多边形体积？
为什么初学量子力学一个矩阵都没有看到，却说线性代数是量子力学的数学语言？
如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
重数怎么理解？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？