求指教一道数列证明题如何做？ 第1页
1
fang-lang-zhong 网友的相关建议:
证明：(1)首先证明，数列{ }前2020项中，对任意2≤k≤2020均有| |≤1/2成立。
由Σai=0有 = ，于是有
1=Σ|ai|= + ≥ + =2 ，
所以| |≤1/2，取等条件为ai同号。
(2) = =≤
≤=2019/2.
取等条件a1=-a2020=±1/2，其余为0。
顺便提一下，(1)的证明可以推广至任意少于2020项之和，因此题目要证明的结论可以加强为
，其中1≤i≠j≤2020，取等条件ai=-aj=±1/2，其余为0。
1
相关话题
如何求数列sin nθ大于零的个数？数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
10/89 小数部分前 5 位可以构成斐波那契数列，这是一种巧合吗？
如何用初等方法证明k阶齐次线性常系数递推数列的通项公式？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
( )，( )，2，4，6，7，8前面两个空应该填什么?
我今年16岁，昨天花了2个小时用梅涅劳斯逆定理证明了帕斯卡定理，那我在数学方面有天赋吗？
怎么用特征根法和不动点法求数列的通项公式？
数学证明费了这么大劲把这些东西证明出来，对一个人的人生、对我们身处其中的这个世界，到底有什么影响呢？
如何直观地说明为什么前 n 个自然数的立方和等于和的平方？
前一个讨论
一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
下一个讨论
这四个用不定积分怎么算？
相关的话题
这个定理请问有人会证明吗？数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
如何证明2的n次方≤（n+1）！，对于所有正整数n？
下面这个数列极限如何求出来呢？
对任意无理数，都存在有理数列趋近于这个无理数，为什么，怎么找这个有理数列？
这几个不等式如何证明?
数学中有哪些明明是暴力破解还给人美感的证明？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗？
如何证明数列sinn^2发散？
这个不等式该怎么证明呢？
初等数学并不能严格定义自然数、整数、有理数、实数等，可为什么能用初等数学方法证明根号 2 是无理数？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
数学证明费了这么大劲把这些东西证明出来，对一个人的人生、对我们身处其中的这个世界，到底有什么影响呢？
数列 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1... 的通项公式是多少呢？
这道数列题能不能用高中知识求解？能不能达到强基计划难度？
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
圆周率 是一个数列的极限吗？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
数学证明题可以这样做吗？
如何求出图中数列的通项公式？
数学证明题可以这样做吗？
如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数？
求大佬指教一道新定义数列问题如何做？
会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想，却不愿意讲出来？
这个数列极限的定义反过来为什么就不行?
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
如何证明下面的数学分析问题？
如何这道计算绝对值不等式的题目？
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？