百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



求指教一道数列证明题如何做? 第1页

  

user avatar   fang-lang-zhong 网友的相关建议: 
      

证明:(1)首先证明,数列{ }前2020项中,对任意2≤k≤2020均有| |≤1/2成立。

由Σai=0有 = ,于是有

1=Σ|ai|= + ≥ + =2 ,

所以| |≤1/2,取等条件为ai同号。

(2) = =≤

≤=2019/2.

取等条件a1=-a2020=±1/2,其余为0。


顺便提一下,(1)的证明可以推广至任意少于2020项之和,因此题目要证明的结论可以加强为

,其中1≤i≠j≤2020,取等条件ai=-aj=±1/2,其余为0。




  

相关话题

  为什么几何意义十分明显的数学定理要复杂地去证明? 
  如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和,重复数次后得到固定数值153? 
  请问如何求下面这个连分数收敛到的值? 
  求极限lim(1/(3^1+1)+1/(3^2+1)+...+1/(1+3^n))? 
  思考一个问题,任意给定一个非零有理数和一个无理数,能否通过加减(可以无限次)使极限收敛到整个实数集? 
  如何证明圆上有理点的稠密性? 
  数列「1,2,2,3,3,3,...」的通项公式是什么? 
  数列 {1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, ...} 的通项公式是多少呢? 
  有人真正理解数列极限的定义吗? 
  如何证明数列sinn^2发散? 

前一个讨论
一天做完一百道积分题是一种什么感觉?
下一个讨论
这四个用不定积分怎么算?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利