如何证明调和算数几何平均值不等式？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
先承认对数函数的凸性，不承认我也没办法。
欲证A-G:
即证（不等式两边同取对数）
证完了。
这这这是是为什么呢，这就是因为对数函数的凸性。
再证明另一个不等式:
怎么办，再取对数？嗯，可以先取个倒数
再取对数，
证完了。
看出来了吗？看出来了吗？对，对，
只要把1/ak看成新的ak，那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。
均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法，一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知，这一点也是光滑函数的好处。
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