如何证明调和算数几何平均值不等式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
先承认对数函数的凸性，不承认我也没办法。
欲证A-G:
即证（不等式两边同取对数）
证完了。
这这这是是为什么呢，这就是因为对数函数的凸性。
再证明另一个不等式:
怎么办，再取对数？嗯，可以先取个倒数
再取对数，
证完了。
看出来了吗？看出来了吗？对，对，
只要把1/ak看成新的ak，那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。
均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法，一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知，这一点也是光滑函数的好处。
1
相关话题
为什么我会感觉用数学归纳法证明很low？而用其他证明方法就显得很高大上？如何证明此不等式呢？
一道三角最值如何思考？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数？
如果我能证明哥德巴赫猜想，也就是1+1，那么写成文章发在知乎应该成果不会被它人盗取吧？
如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？
如何证明下面这两个较复杂的不等式?
如何严格证明下面这个不等式？
数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的？
前一个讨论
mac book2013现在可以用来做什么？
相关的话题
高次多项式不等式中「奇穿偶不穿」的原理是什么？求讲解，推导，数学证明。？如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
怎么证明这个积分不等式？
求教一道积分证明题如何做？
如何证明 e^π＞23？
请问这两个数分不等式如何证明?
对任意无理数，都存在有理数列趋近于这个无理数，为什么，怎么找这个有理数列？
如何证明 π＞3.14？
算术平均和几何平均之间还存在别的东西吗？
如何证明下面的分析不等式？
如何证明对任意给定的正数e，存在M上的矩阵范数||A||，满足不等式||A||<=谱半径+e?
已知 a、b、c 为实数，且三个数的和为 1，平方和也为 1，如何求三个数的立方和的最小值？
下列证明题（积分不等式）怎么证明?
这个证明怎么证？
如何用多种方法(几何解释除外)来证明此不等式？
在1+1=2被证明出来之前到底是谁规定了1+1必须等于2呢？
如何通俗地理解「韦达跳跃」，如何证明？
证明素数对之间的数字总能被6整除？
有哪些「这也能用数学证明」的事件？
我想问怎么样用数学去证明道的存在?
一道三角最值如何思考？
可以留下一个优美的不等式吗？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
第6题第(2)问怎么证明？
有没有简单的方法[这里指高中（非竞赛）水平，初等计算复杂程度不计]证明这个不等式（详细见下图）？
这个不等式该怎么证明呢？
这个多元积分不等式怎么证？
请问这道代数不等式怎么证？
如何通俗地理解「韦达跳跃」，如何证明？
这种不等式的本质是什么？