请问如何求下面这个连分数收敛到的值？ 第1页

mathematica没跑出来结果，基于 @wydi @周兴海的结果，我猜了一个解：

其中 为宗量为 的第一类贝塞尔函数，当n为非负整数时，其定义为：

发现答案确实与 @周兴海 的答案提到的答案是一致的。

我妈催我去吃午饭了，等会再来补充猜的过程。

因为我有吃饭时看一场守望先锋联赛的习惯，今天看的前天广州打伦敦，打了4张大图，所以这个午饭吃得有点慢233滚回来填坑了。

一、正经解法

虽然过程是猜的，但确实有严格的证明。我在此先给一个严格的证明，然后再在后面第2章节给大家讲讲我是怎么猜出来的。我估计大家应该更关心的不是答案，而是如何猜出来的答案吧（笑

证：

注意到有迭代关系成立：

这里相当于求 ，不妨令

代入(1.1)式，变成了：

化简即为：

注意到贝塞尔函数具有性质（推导用该链接间宫羽咲sama：考前复习总结，随便瞎写的对应的书上5.26、5.27展开相减即可得到，）：

将 代入(1.4)，即与(1.3)式吻合：

因此我们可以断言 ：

证毕

二、我是怎么猜出来的

如果是想要用来装B的话，第一章已经足够了。不过这仅仅是一个答案，并不能解决读者的疑惑——作者到底是怎么猜出来的这个解。毕竟“注意到(1.5)式”实在是太困难了，读者看完也只能一头雾水。下面我将带着大家复盘一遍我是如何解决这道题的。

首先根据 @wydi 的回答，打开mathematica，敲入命令

                ContinuedFractionK         [(         2                   +                   n         )         *         (         -1         )         ^         n         ,                   {         n         ,                   0         ,                   Infinity         }]         ^         -1            

好吧，毫无悬念地出不来结果。

那么我们退而求其次，看看一个相对简单的情形能不能出结果：

       ContinuedFractionK[n, {n, 1, Infinity}]^-1     

结果出来了，是Bessel_I函数，这个函数是第一类修正贝塞尔函数，我没有学过。考虑到 @周兴海 的回答给出了一个数值解1.63454 98477 5613...，然后做一个大胆的尝试，找到一个我学过的“第一类未修正贝塞尔函数”，穷举前面10个数，看看规律：

                Table         [         N         [         BesselJ         [         n         ,                   2         ]],                   {         n         ,                   0         ,                   10         }]            

我们一看，0.576725/0.352834不就约等于1.63xxx...吗，让我们精确地算出来它

       N[BesselJ[1, 2]/BesselJ[2, 2], 20]     

简直一模一样好吗？那就是它了（叹气

然后就是借助学过的贝塞尔函数的一些递推性质(1.5)，将函数化简为目标情形了，具体详见第一章内容。

彩蛋

老规矩，还是文末彩蛋。突然想起来我没有放过国产galgame的图，其实steam上挺多国产gal也做得很不错的，在这里安利一下《我和她的世界末日》。

两年前的游戏了，题材虽然老套，末日+监禁。老实说，要是我代入女主视角，我肯定不可能相信男主。即使是最后的TE也有一种强行happy的感觉，因为怎么看都感觉像是男主自己精心设的一个局。后来通过网上查资料，发现这游戏果然有个网页版，结局和我猜测的差不多。可能是因为要在steam上卖，怕被玩家骂吧，把内容做了一些修改，只不过留下的原来版本的痕迹太多了（叹气）。不过总的来说做的还是不错的，题材虽然有些老生常谈，但做出了新意，值得推荐。

（顺便，其实我本来是想安利赤印plus的，结果由于迷之原因，我打开游戏发现我的存档全没了，当时我就呆住.jpg）