如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
这个极限咋算？数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
如何用十分中二的方式解数学题？
如何看待某数学博士宣称传统中医完全是扯蛋？
不查表，如何求 sin36 度？
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？
n趋近于无穷时1/2 + 1/3 +...+ 1/n+1等于多少?
怎么求x^(p-1)/(1+x)在0到正无穷的积分(0<p<1)?
(-1)^(0.4) 是否等于 (-1)^(2/5)？
高中数学最低考过多少分？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
数学教材是应该写的简洁抽象好，还是形象点好？石头剪刀布，已知对手只会出剪刀和布，三连平算我输，请问我的胜率有多少？
R^2 与 C 的区别在哪里？为什么有数学家认为复数用 a+bi 表示不好？
在数学中，为什么我们要视悖论为洪水猛兽？这难道不是在歧视悖论吗？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
科学是了解这个世界（宇宙）的唯一手段吗？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
请试着论证下此问题是否条件充分，可解？
中国在数学领域让你最引以为豪的成果是什么？
114514 阶的群有哪几类？
数学证明费了这么大劲把这些东西证明出来，对一个人的人生、对我们身处其中的这个世界，到底有什么影响呢？
能否把数学竞赛变得更有观赏性？
为什么极限理论是基于实数的完备性？
对「数学就是为了刷掉那 70% 的人」有什么感悟或亲身体会吗？
世界是个方程吗？
有哪些无用的论文、研究？
算子代数是一门怎样的数学分支？学习算子代数需要怎样的基础？
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？
为什么函数的解被称为「根」？
圆周率 π 为什么最初没定义成「周长与半径的比值」？直径和半径，哪个是构成圆最基本的单元？
为什么研究生阶段有一大堆 EE 转 CS 的但却很少听说有 CS 转 EE 的？
如何判断一个人适不适合学数学？
如何看待涉及悉尼大学数学系教授 Williamson 和美国国家科学基金会的学术不端事件？
如何解这个数列的通项公式？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
为什么 Mathematica 不能显示积分过程，即使它能算出最终结果？
现在希尔伯特的23个问题都研究得怎么样了？
如何证明下面的数学分析问题？
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？