如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？将无数个苯连接在一起会生成什么？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
数学在高考中占150分你怎么看？
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点？
计算 2 的 64 次方有什么特殊技巧？
如何证明这道波动方程Cauchy问题解的不等式(先验估计或最大模模估计)？
管清友称「本科阶段没必要学金融」，网友接话「应该学数学或物理」，你怎么看？
阅读丘成桐自传《我的几何人生》有什么感悟?
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
这个极限难题如何解决？我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？
关于p进数域？
有哪些千年以上时间才解决的数学问题?
求帮忙解一下这道题？
一加一怎么等于二？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
∞+1和∞谁大？
1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么（n，k 均为自然数）？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
人是如何做黑盒优化的？
空间中有多于一个的同种（比如都是正电荷）点电荷，如何说明此时一定有一点电场强度为0？
如何看待「机器学习不需要数学，很多算法封装好了，调个包就行」这种说法？
牛顿莱布尼兹公式指出求导和积分互为逆运算。从几何的角度看求斜率和求面积似乎并没有直接联系？
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
自然数0 的现实意义是什么？
请问这个不等式该如何证明？
小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1?
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
114514 阶的群有哪几类？
如何通过卫星图判断这架飞机距离地面的高度？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
问一个数学分析函数连续性的反例?
我教小学数学，今天家长在微信群里发了一个链接，问我第一题怎么算，我该如何回答？问题如图所示?
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?
这个相关系数背景的证明题如何做？
世界上是不是不存在完美的圆？