如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
如何计算如下的定积分？这个不等式怎么做？
你的科研之路是怎样的？
初中数学考19分还有救吗？
这张图片上的各位数学家分别是谁？
如何评价某留学生说“亚洲人数学能力其实很差”的vlog？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
百度上找了个门萨做了一下 我平时数学考不及格 数学要怎么学?
有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
为什么一个方程有复数解，数是一维的、二维的，还是？数学的性质特点是什么？数的维度是否暗示了能量的维度？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
威尔逊定理中 p=4是一个例外，为什么？是否存在其他非质数的例外？下面的结论是否正确？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
圆周率中各个位数字是不是「均匀分布的」？比如取 100 万位，是否每个数字出现次数都在 10 万左右？
研究了一辈子学问却发现研究的方向错了，或当前流行的理论错了，你会有怎样的感想？你会怎样做？
为什么我们要学数学，长大之后数学能用在哪？
说战国时期的围魏救赵有解吗？
你所在的学科或专业领域中，有哪些方面被数学知识深刻地改变了？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？
柯西中值定理是怎样发现的？
如何理解抽象代数的用途？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
如何思考这道定积分难题？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
如何求得这个级数？
做学术需要搞清楚高级计量经济学里全部的数学原理吗？
数学分析怎么学习？
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？
如何尽可能精确地称量 π 斤肉？
如何解决这类数学题?
代数几何是不是被神化了？
高中数学有没有可能在往后的人生中几乎用不到，如果有，那我们学习的意义是什么？
数学天才韦东奕交女朋友了吗？
小学奥数可以难到什么程度？
一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
4位数字0到9顺序组合，如何在7次内猜出该数字？