如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
如何解这个数列的通项公式？
最大似然估计和最小二乘法怎么理解？
数学到底有什么魅力，能让那么多数学家用一生去追求？
数学中，f'(x) 和 (f(x))' 到底有什么区别？
如果高考允许以一百万人民币一分的价格无限量购买分数（收入归大学所有），那对社会会有怎样的影响？
怎么证明一条线是凸函数?
请教如何计算这个反常积分？
上初三的女儿对我说，觉得学数学、化学、物理什么的都没有意义，我该怎么回答她？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
这道数列极限题怎么解 涉及到排列组合 不会啊?纯数学是否可以转化为生产力从而造福社会？
什么是累积投票制度？
请问此极限怎么求？
怎么证明这个积分不等式？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
如何看待喜欢玩数独却连微积分都不会的人？
如何证明 π＞3.14？
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
你最喜欢的公式/定理是？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
这里有一道类似数学分析的题，请大佬看过来！？
证明数学定理的意义是什么？
物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
如何证明负无穷等于正无穷？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
怎么用选择公理证明势的三歧性？
如何解释「线性回归」的含义？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
微分几何中为什么定义指数映射？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛？
为什么法国历史上产生了如此多的一流数学家？
两个人如何通过电话「扔硬币」？
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
如何去构造一个酉矩阵？
如何解决这道函数题？
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?