如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
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题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
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