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大佬们这个等式怎么证? 第1页

  

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从左侧的幂函数和右侧的Gamma函数中我们不难发现可以考虑套用Laplace常用变换来求解:

于是乎:

对于蓝色部分,分开求解可得:

因此有:

对于红色部分,通过换元可知:

现在利用常用结论 [1],我们就能立即得到最终的结论:

参考

  1. ^条条大路通罗马——多种方法算积分 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/146742823



  

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