这类问题使用调整法挺有效的。
问题看似是方程组,实际上则是不等式。设出sin(x_i)中的正项与负项。把正项都调到系数大的部分,可以求出在第一个式子限制条件下第二个式子左边的最大值。然后就可以解出n的范围(
离开数学竞赛这么久了,怀念(
记 则方程组可化为
请注意如下事实:
对 一方面有
另一方面,也有
于是
故而:
总之,无论 如何,都有
于是,对当前问题,有 解得 并且容易验证当 时方程组有解,于是,所求的最小 即