百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



什么是上极限? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。

我们知道,很多数列是没有极限的,除了发散至无穷这种情况外,大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了,而极限只能有一个

这样的数列非常容易构造出来:把趋于不同极限的多个数列“

混合”在一起就好了。比如:

构造新的数列 :


这下新数列就没有极限了。但是我们知道,新数列中存在子列 ,它的极限最大并且是 ,为了表述这个事实,我们就发明了上极限的概念(同理,也可以定义下极限)。用符号表示:

等号右边使用上确界,描述子列当中最大的极限。

如果,对于趋于无穷的数列,将 也视为这个数列的极限,那么任意一个数列都存在上极限了!

这下,我们就把数列极限的定义推广了,对任意数列都可以研究其上极限的性质了。


另外,补充一个很显然的事实:

当一个数列上、下极限相等时,数列存在极限,并且等于上、下极限。

利用该性质可以判别数列收敛性,这不就是“夹逼准则”吗?




  

相关话题

  数学竞赛和数学研究有什么区别? 
  如何证明下面的关于调和函数的问题? 
  什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示? 
  概率为1的事件与任何事件独立怎么证明? 
  如何证明以下式子? 
  世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明? 
  请问这个极限如何计算? 
  如何思考这道定积分证明题? 
  你对俄罗斯和法兰西数学物理教材有哪些看法? 
  请问这题我哪里做错了? 

前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问?
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利