什么是上极限？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
我们知道，很多数列是没有极限的，除了发散至无穷这种情况外，大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了，而极限只能有一个。
这样的数列非常容易构造出来：把趋于不同极限的多个数列“
混合”在一起就好了。比如：
构造新的数列 ：
这下新数列就没有极限了。但是我们知道，新数列中存在子列 ，它的极限最大并且是 ，为了表述这个事实，我们就发明了上极限的概念（同理，也可以定义下极限）。用符号表示：
等号右边使用上确界，描述子列当中最大的极限。
如果，对于趋于无穷的数列，将 也视为这个数列的极限，那么任意一个数列都存在上极限了！
这下，我们就把数列极限的定义推广了，对任意数列都可以研究其上极限的性质了。
另外，补充一个很显然的事实：
当一个数列上、下极限相等时，数列存在极限，并且等于上、下极限。
利用该性质可以判别数列收敛性，这不就是“夹逼准则”吗？
1
相关话题
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
为什么数学里非要写「当且仅当」，而不是「仅当」？
偏微分方程可不可以用级数展开直接解？
如图，这道高数题怎么做?
James Simons 退出数学学术界转从对冲基金是否为数学界的损失？
什么是反函数？
对于那些不会做的题，答案看懂了，思路记住了就够了吗？
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？
前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问？
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入？
相关的话题
这题怎么写？急！?有界无穷数列是否必有单调子序列？
如何证明这个结果?
999的99次方是什么概念？
数学符号是不是在一定程度上阻碍了数学的发展？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
不定积分中dx和定积分的含义是什么？
除了 π、e 等这些常数，还有哪些伟大的常数？他们的意义都是什么？为什么都是无理数呢？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
祖冲之的圆周率的出处在哪里？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
数列的极限定义，为什么我证明是错的?
学习什么知识可以更好地掌握线性代数、概率论与数理统计以及微积分这种较基础的数学工具？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
有哪些学科交叉的知识，却在两个学科中有不同的解释或相关问题有不同的答案？你又是怎么处理的？
学随机分析需要把实分析和泛函学的很深吗?
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
做科研时，简化了领域内一个大佬的证明值得发表吗?
有哪些数学竞赛生才听得懂的笑话?
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
最小二乘法的本质是什么？
如何评价上海财经大学在多省份滑档后，新生数分一挂科率高达 26％？是生源质量的问题吗？
请问这个奇怪的极限怎么求?
如何更好理解级数中的概念?
如何评价中科大2019-2020学年数学分析A1期末考试？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
为什么总有数学专业的人觉得自己什么都懂？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
请问这个级数是怎么求和的?