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请问这道高数题怎么做?是琴生不等式吗? 第1页

  

user avatar   tetradecane 网友的相关建议: 
      

红框中的不等式是完全错误的。

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严格上凸函数 满足:

对于上凸区间中的任意 ,对于任意的 ,都有

这也是严格上凸函数的定义之一,也被称为琴生不等式。这里的 用来控制 和 之间的比例。

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红框中的过程不满足 ,因而不是琴生不等式的推论。

可以给红框不等式举反例:取定 ,计算得

左边反而大于右边。因此红框不等式是完全错误的。


证明可以使用最常见的“直接求导证单调”法。

记 并视之为变量,视 为常量,记

所以 在 时单调递增。而 ,故 恒正,证毕。




  

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