请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？ 第1页
1
tetradecane 网友的相关建议:
红框中的不等式是完全错误的。
————————————————————
严格上凸函数 满足：
对于上凸区间中的任意 ，对于任意的 ，都有
这也是严格上凸函数的定义之一，也被称为琴生不等式。这里的 用来控制 和 之间的比例。
————————————————————
红框中的过程不满足 ，因而不是琴生不等式的推论。
可以给红框不等式举反例：取定 ，计算得
左边反而大于右边。因此红框不等式是完全错误的。
证明可以使用最常见的“直接求导证单调”法。
记 并视之为变量，视 为常量，记
则
所以 在 时单调递增。而 ，故 恒正，证毕。
1
相关话题
三角函数到底是怎么发展来的？怎样证明 0.999… = 1？
这该如何求导简便?
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
有人知道这函数的值域怎么求吗?
有哪些神奇的级数求和？
如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数?
[x]表示小于x的最大整数已知[√1]+[√2]+[√3]+……+[√n]≤2022，求n的最大值?
第6题第(2)问怎么证明？
一竖直旋转圆柱上连接一均质柔软有限长绳，稳定时绳是什么形状？
相关的话题
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
cotx是周期函数吗？
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？
理论上泰勒展开能解决所有极限问题吗？
这题该怎么证明?
这个极限怎么写?
这几个不等式如何证明?
如何从零到一，如何从一到二.二到三，如何从三到无穷？
这个积分如何证明？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
泛函分析一道习题，咋做呢?
卓里奇的《数学分析》怎么样？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
如何证明这个Tauber定理？
如何用数学严谨证明 宾语前置=前置宾语?
这个实变函数题怎么分析）？
重修挂科了 心里难受怎么调节?
如何计算下面的级数？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域?
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
这个积分怎么处理?
这么证明对吗？如果是错的怎么构造反例？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？