思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？ 第1页
1
emoji-29-79 网友的相关建议:
可以。
给定有理数 ，将其写成既约分数 。给定无理数 ，令无理数 。
设 表示一个实数的小数部分。对于一个无理数 ，一个熟知的结论是， 全是无理数，并且在 上稠密。所以对于任意的 ， 存在整数 ，使得 。对于任意实数 ，都可以用 的整数倍近似，误差不超过 。所以，形如 的数可以逼近任意实数。所以，形如 的数也可以逼近任何实数。
1
相关话题
泛函分析一道习题，咋做呢?虚数有虚数单位i，那么实数有实数单位吗？1是实数单位吗？
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
有哪些「这也能用数学证明」的事件？
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
这个定积分极限如何计算？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
能否构造一组无理数a,b，使得a^b是有理数?
圆周率里包含你的银行卡密码吗？
区间连续是逐点定义的，从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的，为什么没有一致可导的概念？
前一个讨论
面积有限的物体，周长是否有限？
下一个讨论
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
相关的话题
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
从小到大都知道，学习语文是需要有写作能力的，学习数学的时候，也需要写作能力吗？是不是跟写作能力有关？
数学分析怎么学习？
请问这个不等式（微积分怎么证明?
《数学分析》212 页定理可不可以这样用：因为可积且有界，所以有有限个间断点？
求帮忙解一下这道题？
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
如何证明此不等式呢？
为什么辛普森法函数值的系数是这样？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？
用微积分怎么证明勾股定理？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?
如何反对同学这样解释无理数和有理数一样多？
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
发现了蒙日圆一个很好的性质，却不知道有没有简便方法证明？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
关于新冠病毒‘共存’和致死率怎样科学计算的问题? 欢迎大家理性讨论！?
如何评价张景中《不用极限的微积分》？
如何证明下面的数学分析问题？
无限循环小数的循环节长度是否可以取任意正整数值？如果可以，不同循环节长度的无限循环小数是否均匀分布？
思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
如何判断一个人适不适合学数学？
这个数列的极限怎么求？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
反正切函数arctanx平方后的无穷级数怎么证明?