请问如何证明呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（1）首先容易说明
，设，当时，则对于级数通项：
于是 所以级数只有有限项非零，必然收敛，于是
（2）直觉上，这和的无理性证明类似。
由的级数：
将的展开代入级数通项：
其中
的控制通过放缩、裂项实现，属于基本操作。利用正弦和角公式：
所以我们最后只需要对通项为的级数进行收敛判定即可。事实上，是正负交错的，容易验证
最后只需证明单调趋于，利用Leibnitz交错级数收敛定理即可.
于是 至于 ，评论区有大佬给出了（我设置为推荐评论），感谢。
（3）有了这个的例子之后，还可以定义类似的无理数，最直接的办法就是把从某一项开始截断，取后面的部分。甚至可以构造类似与这样结构的超越数。
（4）选取这样的无理数：
由于整数的任意性，我们总可以将随意平移至，最后由聚点定理，存在收敛的子列，该子列的极限就是. 最后将满足这样条件的代入原级数通项有：
显然这样的通项对应的级数发散，于是
当然，上面的对的构造太特殊了，事实上只要保证即可。
1
相关话题
数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗？有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
0到1之间所有有理数之和 ，和1到2之间的有理数之和，哪个大？
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
想问下大神连续函数不一定有界的证明?
求解Fejér积分有哪些方法？
怎样能将数学分析水平提高到挺高的水准呢？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
相关的话题
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？为什么房价的涨幅不可能长期超过“GDP涨幅+通货膨胀”?
数学上积分结果的本质是什么？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
这类题目怎么做呢？
如何证明 e^π＞23？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
围棋存在先手必胜／后手必胜的情况，又是否所有回合制游戏只要算力达到了就一定有先手必胜或者先手必输法则？
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？
如何求 R^n 上 |x|^2 * e^(-|x|^2) 的积分？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
如何求这两个极限？
sinx求导为什么是cosx？
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
怎么做2022贺年题？
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
请问用定积分解决旋转体的体积时，旋转体的图形是怎样的？
请问这个实变证明题怎么做？
下面这个数列极限如何求出来呢？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
这个积分具体怎么算呢？
如何计算如下的定积分？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
问一下这个反常积分的敛散性？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
请问这道定积分该如何计算?