请问如何证明呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
（1）首先容易说明
，设，当时，则对于级数通项：
于是 所以级数只有有限项非零，必然收敛，于是
（2）直觉上，这和的无理性证明类似。
由的级数：
将的展开代入级数通项：
其中
的控制通过放缩、裂项实现，属于基本操作。利用正弦和角公式：
所以我们最后只需要对通项为的级数进行收敛判定即可。事实上，是正负交错的，容易验证
最后只需证明单调趋于，利用Leibnitz交错级数收敛定理即可.
于是 至于 ，评论区有大佬给出了（我设置为推荐评论），感谢。
（3）有了这个的例子之后，还可以定义类似的无理数，最直接的办法就是把从某一项开始截断，取后面的部分。甚至可以构造类似与这样结构的超越数。
（4）选取这样的无理数：
由于整数的任意性，我们总可以将随意平移至，最后由聚点定理，存在收敛的子列，该子列的极限就是. 最后将满足这样条件的代入原级数通项有：
显然这样的通项对应的级数发散，于是
当然，上面的对的构造太特殊了，事实上只要保证即可。
1
相关话题
请问这题有什么好的方法吗？这里有一道类似数学分析的题，请大佬看过来！？
关于Gamma函数的极限？
如何反驳此人证明0.9循环不为1？
对赢率50%，赔率1:1的游戏，以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样（详见问题说明）？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
如何计算下面这个级数？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
相关的话题
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？如何解决此道数学分析不等式？
围棋存在先手必胜／后手必胜的情况，又是否所有回合制游戏只要算力达到了就一定有先手必胜或者先手必输法则？
下面这个极限的值是多少？如何计算？
这个积分如何证明？
有限正函数，在任意区间里可测且勒贝格积分无限的函数怎么构造？
微分几何中为什么定义指数映射？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
数学分析究竟在讲些什么？
请问如何证明呢？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊？
只有 e^x 求导等于它本身吗？
这个数列的极限怎么求？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
能解释一下这些公式吗?
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
请问这道幂级数的题目如何做呢？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
请问这个积分怎么做？
这两个级数该怎么解答？
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？