平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
下面计算的是顶点的重心，而不是凸集的重心。
考虑扇形类似物的集合。
设各点坐标：对于
重心坐标为 ，其中
离重心 最远的点是 ，则比例上界为
我再次尝试计算凸集的重心，并且考虑真正的扇形：
设各点坐标：对于
假设 充分小，则扇形半径为
重心坐标为 ，其中可以通过剖分为 个小三角形的重心，以面积为权重，做加权平均。对于每个三角形 或 ，其重心为：
于是对于整个扇形而言，重心为
于是离重心 最远的点是 ，则比例上界为
做了一点简单的计算，感觉上界似乎真的是 。
1
相关话题
是否存在仅由1和2组成的长度为2^n的序列，可以做到在这个序列中取出所有含1和2的长度为n的序列？数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
如何看待美国学者称经济学用了错误版本的微积分？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
如何证明函数单调有界判别法？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?
对于随机抽取的情况，概率最大值总是在数学期望附近取到，这是一个定理吗？
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
前一个讨论
如何评价孙悟空和比克的关系？
下一个讨论
天津饭是否是龙珠最强武术发明鬼才？
相关的话题
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？
如何证明算术平均的极限？
这个正项级数的敛散性怎么证？
如何严格证明下面这个不等式？
格林公式为什么不对称啊？
这道数列极限题该怎么做啊？
如何解决这个数学分析问题？
微分记号 dx 是否不够恰当？
这个数列极限的定义反过来为什么就不行?
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
请问这题有什么好的方法吗？
有哪些值得推荐的数学分析教材或者参考书？
如何证明以下恒等式?
调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
有界无穷数列是否必有单调子序列？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
一道难题求助大佬?
如何计算下图中的多重积分？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
有哪些让人眼前一亮的函数？
如何证明函数单调有界判别法？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
用泰勒公式怎么证明?