百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

下面计算的是顶点的重心,而不是凸集的重心。


考虑扇形类似物的集合。

设各点坐标:对于

重心坐标为 ,其中

离重心 最远的点是 ,则比例上界为




我再次尝试计算凸集的重心,并且考虑真正的扇形:

设各点坐标:对于

假设 充分小,则扇形半径为

重心坐标为 ,其中可以通过剖分为 个小三角形的重心,以面积为权重,做加权平均。对于每个三角形 或 ,其重心为:

于是对于整个扇形而言,重心为

于是离重心 最远的点是 ,则比例上界为

做了一点简单的计算,感觉上界似乎真的是 。




  

相关话题

  请问这个三重积分该如何做? 
  为什么任何整数除以2或5都能除尽,而不一定能被其他质数除尽? 
  如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数? 
  请问这个多重积分的极限怎么求? 
  实数在自然界有用吗? 
  数学分析中,关于某个变量一致是什么意思? 
  如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6? 
  为什么不可数个互不相同的集合之并集可以是可数集? 
  魔方是不是告诉我们,要去寻找事物的统一解和最优解? 
  请问这道幂级数的题目如何做呢? 

前一个讨论
如何评价孙悟空和比克的关系?
下一个讨论
天津饭是否是龙珠最强武术发明鬼才?





© 2025-04-25 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-25 - tinynew.org. 保留所有权利