已知一个函数在实数域内连续，并且为周期函数，如何证明它在实数域内一致连续？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
设 周期为 ，则 在 连续故一致连续，即
同时， 也会在 连续故一致连续，即
（顺手限制一下上面的 ）
现在，取 。设对于任何 ，考察任何满足 ， 的 。做个变换 ， 使得 且 。
- 最好的情况就是变换完后没有出现跨越的情况，即仍有 ，此时利用 就可以说明一致连续行。
- 比较坏的情况是跨越的情形，变换完以后 使得两者的间距拉大了（比如 ，变换完后 ），不过也不要紧，那么就转而变换到使 （比如这个例子是 ），此时利用 就可以说明一致连续性。
题主要做的就是把我说的这些严格化，证明如上操作总是可行的。
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