一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这两个都是不对的。设 配备离散度量， 配备通常度量。则 是连续映射（这是因为对于任何 与 ，只需取 就可使 ）
同时注意到 中的任何集合都是闭集，所以 把 的闭集映到了 中的非闭集。同时这也是第二个命题的反例。
1
相关话题
请问这个实变证明题怎么做？点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
共轭函数的意义？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
数学专业的实变函数为什么这么难？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点？
前一个讨论
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
下一个讨论
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
相关的话题
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点？
下面这个集合可数吗？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
实变函数证明第八题？
请问开集和闭集如何理解？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
测度论中，环为什么不一定是σ环？
怎么用拓扑结构来刻画实数集？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
怎么用拓扑结构来刻画实数集？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
环面为什么可以表示成商集？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
如何证明所谓 是一个闭集？
为什么有理数是不完备的？
如何证明这个实分析有关问题？
为什么有理数是不完备的？
内测度的缺陷是什么？