这两个都是不对的。设 配备离散度量, 配备通常度量。则 是连续映射(这是因为对于任何 与 ,只需取 就可使 )
同时注意到 中的任何集合都是闭集,所以 把 的闭集映到了 中的非闭集。同时这也是第二个命题的反例。