一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？ 第1页
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这两个都是不对的。设 配备离散度量， 配备通常度量。则 是连续映射（这是因为对于任何 与 ，只需取 就可使 ）
同时注意到 中的任何集合都是闭集，所以 把 的闭集映到了 中的非闭集。同时这也是第二个命题的反例。
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