如何简单明了证明负负得正？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
从加法逆元的定义开始.承认下面的事实：
1.对于实数a,存在唯一的实数(记为-a),使得a+(-a)=0.如果a≠0,则二者一个是正数一个是负数.
2.正数与正数之积为正数.
3.单位元1是正数.
〔引理〕(-1)a=-a.
因为1a=a,且1a+(-1)a=(1+(-1))a=0,由逆元唯一性知(-1)a=-a.
回到原题.由引理与乘法结合律知：对正数a,b,有-a,-b为负数,且
(-a)(-b)=(-1)a(-1)b=(-1)(-1)ab
由2知ab为正数.由引理知
(-1)(-1)=-(-1)=1
(第二个等号是因为-1的逆元是1)
故(-a)(-b)=ab为正数.QED
1
相关话题
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
这道怎么求极限?
如何理解雅克比矩阵？
分子生物与数学或者物理的关系？
有什么很牛逼的无理数？
中国有哪些描写随机过程的古诗词？
如何估计这个级数？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
是什么让数学对数学家来说「容易」？是他们大脑的机构与普通人不一样吗？
前一个讨论
上联是：日升日落日中天，日日有青天。如何对下联？
下一个讨论
懂相对论需要学习什么？
相关的话题
如何证明呢？请问一下数学上是否有什么定理已经被证明，但是还没找到相对应的例子（实例）？
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
如何简单明了证明负负得正？
如何评价王萼芳的高等代数教材？
用向量方法证明海伦公式划线的地方没明白⊙ω⊙？求详细过程！？
如何分析 2021 亚太杯数学建模ABC题？思路代码是什么？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
nπ-［nπ］是否存在收敛于0的子列？
我在网上淘到一本1930年的数学论文，微分几何方面的，作者DAN SUN，不知哪位大神给证实一下？
格林公式为什么不对称啊？
本科数学是应该将基础打好，还是多学习高级内容?
如图，这个二元函数的界怎么估算？
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
手算卫星轨道有多复杂？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
该如何学好数学分析？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
怎么做该题？？？
如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程？方程思想到底是什么？
数学学习与数学科研有多大区别？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
这个数列有界如何证明？
生育多少个子女才能保证自己的所有染色体“几乎”都传递给下一代？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？