如何证明这个复变函数列的一致收敛性？ 第1页
1
chu-hai-feng-44 网友的相关建议:
这道题目可以说具有很强的“数学分析”味道，数分中也有类似平行的题目.
由 在 上解析，可知存在 ，使得 在 上解析，连续，从而一致连续. 故对于任意的 ，存在 使得当 时，有
固定 ，对于任意的 ，存在正整数 ，使得当 时，有
故对于上述 ，存在正整数 ，使得当 时，有
从而 在 上一致收敛到 所以 在 内内闭一致收敛.
RealFiddie 网友的相关建议:
命题 (1)设为上的全纯函数，在上无零点，证明在内闭一致收敛于.
(2)复变题目做不出来，哭（
证明: (1)由于 全纯，则在 的内闭区域 内，可以展开为幂级数: (其中 )
记
由Cauchy积分公式,
其中，
因此
这说明
(2)宝宝不哭~
注： 在边界没有零点这个条件可能是多余的，史济怀复变函数里面4.4.8题是要证 与 在单位圆盘内零点个数相等，可能需要用辐角原理，这个就要用到边界无零点的条件.
1
相关话题
数学该不该被踢出高考？数学有什么用处？闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
谜之代码是否存在？
数学究竟是真实存在的，亦或是人类精神的产物？
中国大学数学与物理教育有哪些地方是三不管的?
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
这个有关斐波那契数的求和怎么证明？
我国数学教材中的「勾股定理」是否应该改成「毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）」？
关于相对论度规的约定未来会统一吗？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
前一个讨论
如何证明下面的级数收敛？
下一个讨论
你最喜欢的公式/定理是？
相关的话题
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
如何通俗理解常微分方程，解对初值的连续依赖性？
这样的极限应该怎么去求解？
请问这道极限怎么做？
如何严格证明斐波那契数列的这两个性质？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
如何证明质数的倒数和是无界的？
大家有人知道这个怎么解吗？
诺贝尔奖官方公布爱因斯坦成绩单：文理俱佳从小就是学霸，看完你有什么感受？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
请问这个概念题目有大佬能讲解一下吗？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
围棋存在先手必胜／后手必胜的情况，又是否所有回合制游戏只要算力达到了就一定有先手必胜或者先手必输法则？
数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的？
如何看待张益唐聘任山东大学威海校区数学与统计学院院长？
分家产的数学问题，17头牛老大1/2，老二1/3，老三1/9，是什么数学原理?
如何将一张A4纸快速折出完美的五等份？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？
在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？
对于数学研究生来说，（在你的方向）「打基础」到什么地步可以开始做研究了？
这个几何问题有什么方法吗?
一个长宽高之和为固定数值的长方体，其体积范围怎么变化?
若零向量没有方向，那它还是向量吗？
为什么有些学数学的看不惯甚至鄙视 Deep Learning？
1组（64个）原木和一个熔炉，最多能做多少火把？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？