如何证明这个复变函数列的一致收敛性？ 第1页
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chu-hai-feng-44 网友的相关建议:
这道题目可以说具有很强的“数学分析”味道，数分中也有类似平行的题目.
由 在 上解析，可知存在 ，使得 在 上解析，连续，从而一致连续. 故对于任意的 ，存在 使得当 时，有
固定 ，对于任意的 ，存在正整数 ，使得当 时，有
故对于上述 ，存在正整数 ，使得当 时，有
从而 在 上一致收敛到 所以 在 内内闭一致收敛.
RealFiddie 网友的相关建议:
命题 (1)设为上的全纯函数，在上无零点，证明在内闭一致收敛于.
(2)复变题目做不出来，哭（
证明: (1)由于 全纯，则在 的内闭区域 内，可以展开为幂级数: (其中 )
记
由Cauchy积分公式,
其中，
因此
这说明
(2)宝宝不哭~
注： 在边界没有零点这个条件可能是多余的，史济怀复变函数里面4.4.8题是要证 与 在单位圆盘内零点个数相等，可能需要用辐角原理，这个就要用到边界无零点的条件.
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